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设集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩(0,+∞)=∅,求实数p的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 02:17:59
设集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩(0,+∞)=∅,求实数p的取值范围.
设集合A={x|x2+(p+2)x+1=0,x∈R},若A∩(0,+∞)=∅,求实数p的取值范围.
∵A∩(0,+∞)=∅,∴方程x2+(p+2)x+1=0没有正根.
分两种情况
(1)A=∅,方程无解,判别式小于0
(p+2)2-4<0
p2+4p<0
-4<p<0
(2)A≠∅方程有两个负根,判别式大于等于0且两根和小于0
(p+2)2-4≥0且-(p+2)<0
p2+4p≥0且p>-2
(p≤-4或p≥0)且p>-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得,实数p的取值范围是(-4,+∞).