已知函数f(x)=e的x次方减1/e的x次方加1 (1)判断奇偶性 (2)求f(x)的值域
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 00:35:27
已知函数f(x)=e的x次方减1/e的x次方加1 (1)判断奇偶性 (2)求f(x)的值域
(3)证明f(x)在R上是增函数
(3)证明f(x)在R上是增函数
f(x) = e^x -(1/e)^x+1
(1) x=0时,f(x)≠0.它是一个非奇非偶函数.
(2) 定义域 (-∞ ,+∞) 或 x∈R.
值域 (-∞ ,+∞) 或 f(x)∈R.
(3) f(x) = e^x -e^(-x)+1
如果 x2>x1,
f(x2) = e^x2 -e^(-x2)+1
f(x1) = e^x1 -e^(-x1)+1
f(x2) - f(x1) = e^x2 -e^(-x2)+1 - e^x1 +e^(-x1)-1=e^x2 - e^x1 +[e^(-x1) -e^(-x2)] >0
所以 ,f(x) = e^x -(1/e)^x+1 在其定义域上是增函数.
(1) x=0时,f(x)≠0.它是一个非奇非偶函数.
(2) 定义域 (-∞ ,+∞) 或 x∈R.
值域 (-∞ ,+∞) 或 f(x)∈R.
(3) f(x) = e^x -e^(-x)+1
如果 x2>x1,
f(x2) = e^x2 -e^(-x2)+1
f(x1) = e^x1 -e^(-x1)+1
f(x2) - f(x1) = e^x2 -e^(-x2)+1 - e^x1 +e^(-x1)-1=e^x2 - e^x1 +[e^(-x1) -e^(-x2)] >0
所以 ,f(x) = e^x -(1/e)^x+1 在其定义域上是增函数.
已知函数f(x)=e的x次方减1/e的x次方加1 (1)判断奇偶性 (2)求f(x)的值域
判断函数f(x)=(e^x-1)/(e^x+1)奇偶性.(e^x代表e的x次方)
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