已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大)上是单调增函数,求a的值.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 04:31:59
已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大)上是单调增函数,求a的值.
设△x>0为x的增量
因为x>0,函数在a>0单调增加,则必有
f(a+△x)-f(a)>0
f(a+△x)-f(a)
=(a+△x)^3-(a+△x)-(a^3-a)
=3a^2△x+3a△x^2+△x^3-△x
=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
所以
f(a+△x)-f(a)=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
两边同时除以△x
得到
(f(a+△x)-f(a))/△x=△x(3a+△x)+(3a^2-1)
当△x足够小时,△x(3a+△x)接近0
(f(a+△x)-f(a))/△x>=0
只要使(3a^2-1)〉=0
所以3a^2-1〉=0
a>=√3/3 或a=0
所以a=√3/3
因为x>0,函数在a>0单调增加,则必有
f(a+△x)-f(a)>0
f(a+△x)-f(a)
=(a+△x)^3-(a+△x)-(a^3-a)
=3a^2△x+3a△x^2+△x^3-△x
=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
所以
f(a+△x)-f(a)=△x^2(3a+△x)+(3a^2-1)△x
两边同时除以△x
得到
(f(a+△x)-f(a))/△x=△x(3a+△x)+(3a^2-1)
当△x足够小时,△x(3a+△x)接近0
(f(a+△x)-f(a))/△x>=0
只要使(3a^2-1)〉=0
所以3a^2-1〉=0
a>=√3/3 或a=0
所以a=√3/3
已知函数f(x)=x3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,+无穷大)上是单调增函数,求a的值.
已知函数f(x)=x^3-x在[0,a]上是单调减函数,在[a,∞]上是单调增函数,求a的值
已知函数f x=x^3-x在【0,a】上是单调减函数,在【a,正无穷大]上是单调增函数,求a的值
已知函数f(X)=x-a/x+a/2在(1,+无穷大)上是单调增函数求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x3-x在(0,a]上单调递减,在[a,+∞)上单调递增,求a的值.
已知函数在f(x)=x^3-x在[0,a]上是单调减函数,在[a,+∞]上是单调增函数,求a的值
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )
已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是( )
1.已知函数f(x)=x^2-x在[0,a]上是单调减函数,在[a,+无穷]上是单调增函数,求a的值.
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( )
已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=x+a/x在(3/4,+无穷大)上是单调增函数,则实数a的取值范围是