判断函数奇偶性.f(x)=lg[sinx+√(1+sin²x)]
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 07:36:25
判断函数奇偶性.f(x)=lg[sinx+√(1+sin²x)]
f(-x)=lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))]
=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
=lg{[√(1+sin²x)-sinx][√(1+sin²x)+sinx]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{[(1+sin²x)-sin²x]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{1/[√(1+sin²x)+sinx]}
=-lg[√(1+sin²x)+sinx]
=-f(x)
为奇函数
再问: lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))] =lg[-sinx+√(1+sin²x)] 这两步看不懂
再答: sin(-x)=-sinx sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x
再问: 有这公式吗
再答: 这个是基本的东西了 sin(-π/6)=-1/2=-sin(π/6))
再问: 对哦,可事实根据什么公式啊,诱导么
再答: 这个怎么说呢 你看过sinx的图像了吧 是不是一个奇函数呢 所以sin(-x)=-sinx
=lg[-sinx+√(1+sin²x)]
=lg{[√(1+sin²x)-sinx][√(1+sin²x)+sinx]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{[(1+sin²x)-sin²x]/[√(1+sin²x)+sinx]}
=lg{1/[√(1+sin²x)+sinx]}
=-lg[√(1+sin²x)+sinx]
=-f(x)
为奇函数
再问: lg[sin(-x)+√(1+sin²(-x))] =lg[-sinx+√(1+sin²x)] 这两步看不懂
再答: sin(-x)=-sinx sin²(-x)=(-sinx)²=sin²x
再问: 有这公式吗
再答: 这个是基本的东西了 sin(-π/6)=-1/2=-sin(π/6))
再问: 对哦,可事实根据什么公式啊,诱导么
再答: 这个怎么说呢 你看过sinx的图像了吧 是不是一个奇函数呢 所以sin(-x)=-sinx
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