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一道圆锥曲线的题目设双曲线 M:x2/a2-y2=1,点C(0,1),若直线 y=x+1交双曲线的两渐近线于点A、B,且

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 16:33:53
一道圆锥曲线的题目
设双曲线 M:x2/a2-y2=1,点C(0,1),若直线 y=x+1交双曲线的两渐近线于点A、B,且向量BC=2向量AC,则双曲线的离心率为
A.根号5/2 B.根号10/3 C.5 D.10
一道圆锥曲线的题目设双曲线 M:x2/a2-y2=1,点C(0,1),若直线 y=x+1交双曲线的两渐近线于点A、B,且
为B
渐近线为y=±x/a 又∵ 向量BC=2向量AC ∴BC与AC同向
画一下图像 知A点为y=x+1与y=﹣x/a的交点 B点为y=x+1与y=x/a的交点
联立消y 得出A,B两点坐标A(﹣a/﹙1+a﹚,1/﹙1+a﹚﹚
             B(a/﹙1-a﹚,1/(1-a﹚﹚
向量BC为(a/﹙a-1﹚,﹣a/﹙1-a﹚)  向量AC为(a/﹙1+a﹚,a/﹙1+a﹚)
还是根据向量中2倍关系  知 a/﹙a-1﹚=2 a/﹙1+a﹚) (用x或y算一样)       解得a=3  所以据b=1  知c=根号10
∴c/a=根号10/3