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设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 06:44:11
设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根的个数是(  )
A. 无穷个
B. 有限个
C. 没有或者有限个
D. 没有或者无穷个
设函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,则方程f (x)=x的根
∵函数y=f (x)满足f (x+1)=f (x)+1,
∴f(x)=f(x-1+1)=f(x-1)+1=f(x-2)+1+1=f(0)+x=x  
要么f(0)=0,方程f (x)=x的根的个数无穷个 
要么f(0)不等于0,方程f (x)=x无解
故选 D.