若函数y=f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0〕上单调递增,f(0)=0,试判断y=|f(x)|的单调性,并根据定义证明
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 17:33:29
若函数y=f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0〕上单调递增,f(0)=0,试判断y=|f(x)|的单调性,并根据定义证明.
先判断吧.用图帮一下,如图可知:y=|f(x|的单调性,(-∞,0〕上单调递减;在(0,+∞)上单调递增.
注:图片中的了函数图像只是符合条件的任意图像,并不真的是直线,这一点要理解 .
用定义证明就简单了吧.我只写一个吧.
设x1,x2∈(-∞,0〕且x1<x2,
因为f(x)在区间(-∞,0〕上单调递增,所以f(x1)<f(x2).
因为f(x)在区间(-∞,0〕上单调递增,f(0)=0,所以f(x)<0.y=|f(x)|=-f(x)>0
所以|f(x1)|>|f(x2)|.即y=|f(x|的单调性,(-∞,0〕上单调递减.
另一个区间的自己写一下就行了.
注:图片中的了函数图像只是符合条件的任意图像,并不真的是直线,这一点要理解 .
用定义证明就简单了吧.我只写一个吧.
设x1,x2∈(-∞,0〕且x1<x2,
因为f(x)在区间(-∞,0〕上单调递增,所以f(x1)<f(x2).
因为f(x)在区间(-∞,0〕上单调递增,f(0)=0,所以f(x)<0.y=|f(x)|=-f(x)>0
所以|f(x1)|>|f(x2)|.即y=|f(x|的单调性,(-∞,0〕上单调递减.
另一个区间的自己写一下就行了.
若函数y=f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0〕上单调递增,f(0)=0,试判断y=|f(x)|的单调性,并根据定义证明
已知函数f(x)=x+1/x,试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性,并利用定义证明你的判断,
若函数y=f(x)是偶函数,且在区间(-∞,0〕上单调递增,则使不等式f(xˆ2-3x+2)〉f(6)成立的x
已知函数Y=f(x)是定义在实数R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x^2-2x-3.指出函数的单调区间及单调性
已知f(x)是R上的偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,试判断f(x)在(-∞,0)上的单调性,并证明你的结论
关于函数单调性,函数f(x)在区间[0,正无穷)单调递增,求y=f(x+5)的递增区间
若函数Y=f(x)是定义在区间[-3,3]上的偶函数,且在[-3,0]上单调递增,若实数a满足f(2a-1)
定义在R上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间(0,正无穷)上递增函数
证明单调性设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意x、y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)
已知函数y=f(x)在R上单调递增,且F(x)=f(x)-f(-x),且存在反函数,是判断F(x)的反函数的单调性?
定义在R上的偶函数y=f(x),当x>0时,y=f(x)是单调递增的,f(x)*f(2)
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,f (x)=f(x/y)+f(y),f(3)=1,证明f(x)+f(