已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 05:38:35
已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增函数
是以2为底求指数吗?然后内部是1+x*x?
那么证明是偶函数只需要证明f(x)=f(-x)就可以,随便代入就可以确定了:
f(-x)=log2(1+(-x)*(-x))=log2(1+x*x)=f(x)
第二个,可知log2(x)是增函数,求值区间(0,+∞),而1+x*x在x大于0时,也是增函数,函数值区间是(1,+∞),这个区间是(0,+∞)的子集
因此,对于任意的dx>0
f(x+dx)=log2(1+(x+dx)*(x+dx))=log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)
我们可以知道1+x*x+dx*x*x+dx*dx>1+x*x,因为dx和x都是大于零的
因此log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)>log2(1+x*x)【log2(x)是单调增函数】
因此得证
那么证明是偶函数只需要证明f(x)=f(-x)就可以,随便代入就可以确定了:
f(-x)=log2(1+(-x)*(-x))=log2(1+x*x)=f(x)
第二个,可知log2(x)是增函数,求值区间(0,+∞),而1+x*x在x大于0时,也是增函数,函数值区间是(1,+∞),这个区间是(0,+∞)的子集
因此,对于任意的dx>0
f(x+dx)=log2(1+(x+dx)*(x+dx))=log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)
我们可以知道1+x*x+dx*x*x+dx*dx>1+x*x,因为dx和x都是大于零的
因此log2(1+x*x+dx*x*x+dx*dx)>log2(1+x*x)【log2(x)是单调增函数】
因此得证
已知函数f(x)=log2(1+xx) 求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,正无穷大)上是增
已知函数f(x)=log2(1+x^2) (1)证明函数f(x)是偶函数 (2)证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增
已知f(x)是偶函数,且在区间[0,正无穷大)上是增函数.
已知函数f(x)=a-(1/x的绝对值) 求证:函数f(x)在(0,正无穷大)上是增函数
已知幂函数f(x)=x^[(3/2)+k-(1/2)k^2](k∈整数)为偶函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数
已知函数f(x)=x负2次方+1 1.证明此函数是偶函数 2.证明此函数在(0,正无穷大)上为增函数
函数f(x)=x2-1/x在区间(0,正无穷大)上是增函数
f(x)为奇函数,且在区间(0,正无穷大)上是增函数又f(-2)=0 f(x-1)
已知函数f(x)=log2 x+1/x-1,判断f(x)在区间(1,正无穷大)上的单调性
已知幂函数f(x)=x^(1/2)(m-4) (m∈N)是偶函数,且在(0,正无穷大)上是减少的,求f(x)
已知f(x)=2的x次方-1/2的x次方+1,证明f(x)在区间(负无穷大,正无穷大)上是增函数
偶函数f(x)在区间[0,正无穷大)上是单调增函数,则不等式f(2)