用极限思维求最值当x趋近于0时,(1+x)的1/x次方为何值?
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 16:54:04
用极限思维求最值
当x趋近于0时,(1+x)的1/x次方为何值?
当x趋近于0时,(1+x)的1/x次方为何值?
为e.下面是验证过程:
其中x趋向于0已知自然数n→+∞时 ﹙1+1/n﹚^n→e [数列﹙1+1/n﹚^n单调增加,有界.有极限.叫e]①设x>0 x→0,固定x 存在n,n≤1/x<﹙n+1﹚, 1/﹙n+1﹚<x≤1/n1+1/﹙n+1﹚<1+x≤1+1/n[1+1/﹙n+1﹚]^n<﹙1+x﹚^﹙1/x﹚<[1+1/n]^﹙n+1﹚x→+0时n→+∞. 注意﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→1.﹙1+1/n﹚→1[1+1/﹙n+1﹚]^n=﹛[1+1/﹙n+1﹚]^﹙n+1﹚﹜/﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→e/1=e[1+1/n]^﹙n+1﹚=[﹙1+1/n﹚^n]×﹙1+1/n﹚→e×1=e从“夹逼原理”x→+0时,(1+x)^(1/x)→e②看x→-0,取y=-x,(1+x)^(1/x)=﹙1-y﹚^﹙-1/y﹚=……=[﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚]^1/﹙1-y﹚x→-0时,显然y/﹙1-y﹚→+0.从①﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚→e.1/﹙1-y﹚→1∴(1+x)^(1/x)→e^1=e从①②得到x→0时.(1+x)^(1/x)→e
其中x趋向于0已知自然数n→+∞时 ﹙1+1/n﹚^n→e [数列﹙1+1/n﹚^n单调增加,有界.有极限.叫e]①设x>0 x→0,固定x 存在n,n≤1/x<﹙n+1﹚, 1/﹙n+1﹚<x≤1/n1+1/﹙n+1﹚<1+x≤1+1/n[1+1/﹙n+1﹚]^n<﹙1+x﹚^﹙1/x﹚<[1+1/n]^﹙n+1﹚x→+0时n→+∞. 注意﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→1.﹙1+1/n﹚→1[1+1/﹙n+1﹚]^n=﹛[1+1/﹙n+1﹚]^﹙n+1﹚﹜/﹙1+1/﹙n+1﹚﹚→e/1=e[1+1/n]^﹙n+1﹚=[﹙1+1/n﹚^n]×﹙1+1/n﹚→e×1=e从“夹逼原理”x→+0时,(1+x)^(1/x)→e②看x→-0,取y=-x,(1+x)^(1/x)=﹙1-y﹚^﹙-1/y﹚=……=[﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚]^1/﹙1-y﹚x→-0时,显然y/﹙1-y﹚→+0.从①﹙1+﹙y/﹙1-y﹚﹚^﹙﹙1-y﹚/y﹚→e.1/﹙1-y﹚→1∴(1+x)^(1/x)→e^1=e从①②得到x→0时.(1+x)^(1/x)→e
用极限思维求最值当x趋近于0时,(1+x)的1/x次方为何值?
求极限x趋近于+无穷,{lnx}的1/x次方.x趋近于0+,[tanx]的x次方
当x趋近于0时,求(1-x)的x次方的极限
求Lim(sinx+cosx)1/x次方x趋近于0的极限
求极限 (a的x次方减去1)除以x x趋近于0 的极限
求极限 lim(x趋近于0)(sinx/x)的(1/1-cosx)次方 的极限?
求极限,lim2的1/x次方,x趋近于0-0求步骤
求极限等x趋近于1时函数x的1/1-x次方的值
当x趋近于0 求(1+sinx)的1/x次方的极限
求两个极限x趋近∞,(x-2/x+1)的2x+3次方,求极限x趋近0,arcsin3x/sinx,求极限.
求极限X趋近于0时 E的2X次方减1分之ln(1-X)等于?
求(1/ln(x+1)-1/x) x趋近于0 时的极限