实变函数题证明,若f(x)在【a-s,b+s】上可积,则h趋于0时,|f(x+h)-f(x)|在【a,b】上积分趋于0(
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:35:15
实变函数题
证明,若f(x)在【a-s,b+s】上可积,则h趋于0时,|f(x+h)-f(x)|在【a,b】上积分趋于0
(给个提示即可)
证明,若f(x)在【a-s,b+s】上可积,则h趋于0时,|f(x+h)-f(x)|在【a,b】上积分趋于0
(给个提示即可)
Lusin定理加连续函数延拓加积分的绝对连续性(即用一个连续函数的积分逼近,连续函数在闭区间上一致连续)
再问: 还是不太明白,拜托再详细点
再答: Lusin定理说我们可以找到一个闭集上的连续函数g(x),使得g(x)与f(x)不等的测度充分小,再有连续函数的延拓定理,可以找到定义在【a-s,b+s】上的连续函数g(x),使得g(x)与f(x)不等的测度充分小(记为e)。 则|f(x+h)-f(x)|,与|g(x+h)-g(x)|不等的测度也充分小(对所有h,《2e),再由积分的绝对连续性,|f(x+h)-f(x)|的积分与|g(x+h)-g(x)|的积分之差很小,而|g(x+h)-g(x)|在h很小时对所有x都很小(一致连续性)所以|g(x+h)-g(x)|的积分很小,那么|f(x+h)-f(x)|的积分就很小。再严格的写写吧
再问: 还是不太明白,拜托再详细点
再答: Lusin定理说我们可以找到一个闭集上的连续函数g(x),使得g(x)与f(x)不等的测度充分小,再有连续函数的延拓定理,可以找到定义在【a-s,b+s】上的连续函数g(x),使得g(x)与f(x)不等的测度充分小(记为e)。 则|f(x+h)-f(x)|,与|g(x+h)-g(x)|不等的测度也充分小(对所有h,《2e),再由积分的绝对连续性,|f(x+h)-f(x)|的积分与|g(x+h)-g(x)|的积分之差很小,而|g(x+h)-g(x)|在h很小时对所有x都很小(一致连续性)所以|g(x+h)-g(x)|的积分很小,那么|f(x+h)-f(x)|的积分就很小。再严格的写写吧
实变函数题证明,若f(x)在【a-s,b+s】上可积,则h趋于0时,|f(x+h)-f(x)|在【a,b】上积分趋于0(
已知f(x)在x0处可导,则当h趋于0时,f(x0+h)−f(x0−h)2h趋于( )
f(x)dx在[a,+无穷)上广义积分收敛,证明limf(x)=0 (x趋于无穷)
零点个数的证明,追分设函数f(x)在[a,b]上连续,证明:1)若从a到b积分f(x)dx=0,则f(x)在(a,b)内
大一数学证明题f(x)在[a,b]上连续 ,若在[a,b]上f(x)≥0,且f(x)dx积分在[a,b]上为零,则在[a
若函数f(x)在x趋于a处可导,则lim.x趋于a.f(x)等于
x趋于a lim f(x)=b; t趋于b,lim
若F(X0)的导数为3,则lim德尔塔X趋于0 :F(X0+H)-F(X0-3H)比上H等于12
设f(x)在(a,b)上连续,且当X趋于a+时f(x)的极限为负无穷,当X趋于b+时f(X)的极限为负无穷,证明f(X)
设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f
f(x)具有连续的二阶导数f,(x),证明f,(x)=[f(x+h)+f(x-h)-2f(x)]/h^2 (h趋于0)
设f(x)=1/(a+|a|e^bx)在R上连续且limf(x)=0(X趋于负无穷)确定a,b符号