神马作文网点到直线的距离!（急）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 17:46:09
点到直线的距离!（急）
求与直线 x-2y+1=0和 2x-y+3=0 距离相等的点的轨迹?
（2）已知直线L过点（0，1）且被平行直线 L1：3x+4y-8=0与L2:3x+4y+2=0所截得的线段的长为 2倍根号2，求直线L的方程
求与直线 x-2y+1=0和 2x-y+3=0 距离相等的点的轨迹?
（2）已知直线L过点（0，1）且被平行直线 L1：3x+4y-8=0与L2:3x+4y+2=0所截得的线段的长为 2倍根号2，求直线L的方程
设符合要求的点是(x,y)
|x-2y+1|/√5=|2x-y+3|/√5
|x-2y+1|=|2x-y+3|
所以x-2y+1=2x-y+3或x-2y+1=-(2x-y+3)
所以轨迹是两条直线
x+y+2=0
3x-3y+4=0
他们是原来直线所夹角的两条角平分线
设直线是y-1=kx
y=kx+1
L1:3x+4y-8=0与L2:3x+4y+2=0
3x+4kx+4-8=0和3x+4kx+4+2=0
x1=4/(3+4k)和x2=-6/(3+4k)
x1-x2=10/(3+4k)
y1-y2=k(x1-x2)=10k/(3+4k)
所以√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2√2
100/(3+4k)^2+100k^2/(3+4k)^2=8
100k^2+100=128k^2+192k+72
28k^2+192k-28=0
k=1/7,k=-7
所以y=x/7+1或y=-7x+1
|x-2y+1|/√5=|2x-y+3|/√5
|x-2y+1|=|2x-y+3|
所以x-2y+1=2x-y+3或x-2y+1=-(2x-y+3)
所以轨迹是两条直线
x+y+2=0
3x-3y+4=0
他们是原来直线所夹角的两条角平分线
设直线是y-1=kx
y=kx+1
L1:3x+4y-8=0与L2:3x+4y+2=0
3x+4kx+4-8=0和3x+4kx+4+2=0
x1=4/(3+4k)和x2=-6/(3+4k)
x1-x2=10/(3+4k)
y1-y2=k(x1-x2)=10k/(3+4k)
所以√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=2√2
100/(3+4k)^2+100k^2/(3+4k)^2=8
100k^2+100=128k^2+192k+72
28k^2+192k-28=0
k=1/7,k=-7
所以y=x/7+1或y=-7x+1