已知tanα ,tanβ是方程x^2-5x+6=0的两个实根,则2(sin(α+β))^2-3sin(α+β)cos(α

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 06:16:17

已知tanα ,tanβ是方程x^2-5x+6=0的两个实根,则2(sin(α+β))^2-3sin(α+β)cos(α+β)+(cos(α+β))^2的值为____

【分析】
①本题考查了方程的根与系数的关系,两角和的正切公式,三角函数的同角平方关系在化简中的技巧：1=sin2θ+cos2θ的应用,特殊角的三角函数值；
②由韦达定理可得到tanα+tanβ及tanα•tanβ的值,进而可以求出tan(α+β)的值,再将所求值的三角函数式用tan(α+β)表示便可知其值；
方法一：把原式的分母添“1”,并作1=sin2(α+β)+cos2(α+β)的代换,进而求值；
方法二：tan(α+β)的值可求α+β,然后代入所求的式子中可求.
解法一：
由韦达定理得：
tanα+tanβ=5,tanα•tanβ=6
所以
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
=5/(1-6)
=-1
原式=
[2sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+β)+cos²(α+β)]/[sin²(α+β)+cos²(α+β)]
=[2tan²(α+β)-3tan(α+β)+1]/[tan²(α+β)+1]
=[2×1-3×(-1)+1]/(1+1)
=3
解法二：
由韦达定理得：
tanα+tanβ=5,tanα•tanβ=6,
所以
tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/(1-tanα•tanβ)
=5/(1-6)
=-1
于是有：
α+β=kπ+(3/4)π (k∈Z)
原式
=2sin²(kπ+3π/4)-(3/2)sin(2kπ+3π/2)+cos²(kπ+3π/4)
=1+3/2+1/2
=3

已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β) 已知tanα,tanβ是方程x²-5x+6=0的两个实根,则2sin(α+β)²-3sin(α+β) 已知tanα ,tanβ是方程x^2-5x+6=0的两个实根,则2(sin(α+β))^2-3sin(α+β)cos(α 已知tanα,tanβ是方程x2+3x-5=0的两个根,求sin(α+β)^2+2sin(α+β)cos(α+β) 已知tanα,tanβ是方程x2-4x-2=0的两个实根,求cos（α+β）+2sin（α+β）cos（α+β）-3si 已知tanα,tanβ是方程x²+ax+a+1=0的两个实根,求证sin(α+β)=cos﹙α+β) 已知tanα,tanβ是方程x^2-4x-2=0的两个根,求sinαcosβ+cosαsinβ+2sinαsinβ的值已知tanα,tanβ是方程x平方-3x-3=0的两个根,求sin²(α+β)-3sin(α+β)cos(α+ 已知tana,tanβ是方程2x∧2+3x-7=0两个实根.求cos(a-β)/sin(a+β)的值, 已知tanα ,1/tanα是关于x的方程x^2－k^2－3=0的两个实根,且3π＜α＜7/2π,求cosα＋sinα的已知tanα,tanβ是方程x^2+4x-3=0的两个根,求sin^2（α+β）+sin(α+β)cos(α+β)= 已知tanαtanβ,是方程x^2+6x+c=0的两个根.若sin（α+β）=cos（α+β）,试求c的值