神马作文网一道数学立体几何题(比较难),
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/11 03:47:12
一道数学立体几何题(比较难),
在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=根号3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置；若不存在,说明理由 如果不补成一个长方体的话可以怎么建立空间坐标系?设向量AE=m向量AC
在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=根号3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.在直线AC上是否存在一点E,使ED与面BCD成30°角?若存在,确定E的位置；若不存在,说明理由 如果不补成一个长方体的话可以怎么建立空间坐标系?设向量AE=m向量AC
图有点怪怪的..
这题可以用解析方法做吗?
用勾股定理可马上可算出各边的长度
AB = AC = BC = √2
BD = DC = 1
AD = √3
观察三角形BCD发现它的边是1,1,√2,是等腰直角三角形.
所以我们不妨假设:
D = (0,0,0)
C = (0,1,0)
B = (1,0,0)
A = (x,y,z)
由AB,AC,AD距离公式可解得 A = (1,1,1)
设 AC 上一点 E = (k,1,k),k 取值 [0,1]
设 F是E在面BCD上的投影,则 F = (k,1,0)
要 ED与面BCD成30°角
即 角EDF = 30°角
即 EF/DE = 1/2
k / √(2k² + 1) = 1/2
解得 k = √2 / 2
所以E = (√2 / 2,1,√2 / 2)
取 CE = 1 即可
这题可以用解析方法做吗?
用勾股定理可马上可算出各边的长度
AB = AC = BC = √2
BD = DC = 1
AD = √3
观察三角形BCD发现它的边是1,1,√2,是等腰直角三角形.
所以我们不妨假设:
D = (0,0,0)
C = (0,1,0)
B = (1,0,0)
A = (x,y,z)
由AB,AC,AD距离公式可解得 A = (1,1,1)
设 AC 上一点 E = (k,1,k),k 取值 [0,1]
设 F是E在面BCD上的投影,则 F = (k,1,0)
要 ED与面BCD成30°角
即 角EDF = 30°角
即 EF/DE = 1/2
k / √(2k² + 1) = 1/2
解得 k = √2 / 2
所以E = (√2 / 2,1,√2 / 2)
取 CE = 1 即可