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已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 12:33:40
已知F1,F2分别是双曲线
x
已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△
根据双曲线的定义,可得|BF1|-|BF2|=2a,
∵△ABF2是等边三角形,即|BF2|=|AB|
∴|BF1|-|BF2|=2a,即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a
又∵|AF2|-|AF1|=2a,
∴|AF2|=|AF1|+2a=4a,
∵△AF1F2中,|AF1|=2a,|AF2|=4a,∠F1AF2=120°
∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|•|AF2|cos120°
即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×(-
1
2)=28a2,解之得c=
7a,
由此可得双曲线C的离心率e=
c
a=
7.
故选:B.
已知F1,F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ 已知F1、F2分别是双曲线x2a2-y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF 已知点F1、F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△AB 设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1、F2,过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、 双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M 已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB 已知F1、F2分别是双曲线x2−y23=1的左、右焦点,过F1斜率为k的直线l1交双曲线的左、右两支分别于A、C两点,过 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交C于A、B两点,若AB⊥AF 已知F1,F2分别是双曲线x^2/25-y^2/16=1的左,右焦点,过F2的直线交双曲线的右支于A、B两点,且AB的绝 (2014•郑州二模)如图,F1、F2是双曲线x2a2-y224=1(a>0)的左、右焦点,过F1的直线l与双曲线交于点 已知F1,F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两 F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线L与双曲线C的两支分别交