已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 06:55:59
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
PQ⊥AB于点Q,AQ=MN
1)证:PC=AN
2)E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长
PQ⊥AB于点Q,AQ=MN
1)证:PC=AN
2)E是MN上一点,连接EP并延长交BC于点K,点D是AB上一点,连接DK,∠DKE=∠ABC,EF⊥PM于点H,交BC延长线于点F,若NP=2,PC=3,CK:CF=2:3,求DQ的长
1)∵AB⊥AM
又∵AB⊥PQ
∴AM//QP
∴∠QPA=∠PAM
∵AB⊥PQ,AC⊥MN
∴∠AQP=∠ANM
∵AQ=AM
∴△AQP≌△ANM
∴AP=AM,QP=AN
∴∠APM=∠AMP=∠BPC
∵AB⊥AM
∴∠ABM+∠AMP=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠ABM=∠PBC
∴PQ=PC
∴PC=AN
2)由图可知:NP=2,PC=PQ=AN=3,∴AP=3+2=5 ∴AQ=MN=4
∵∠AQP=∠ACB=90°,∠BAC=∠BAC
∴△AQP∽△ACB
∴AC=8,BC=6,AB=10
∵CK:CF=2:3,设CK=2k,CF=3k.则NP:PC=NE:CK=2:3
∴NE=(4/3)k
作NT//EF交CF于T点,则四边形NTFE是平行四边形,则NE=TF=(4/3)k
∴CT=(5/3)k
∵NT//EF,则∠NTC=∠F
∵EF⊥PM,则∠F+∠HBF=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠PBC=∠F
∴∠PBC=∠NTC
∴△PBC∽△NTC
∵NC=2+3=5,则CT=5/2
∴k=3/2,TF=2,CK=3,
∵PC=3,则KP=3√ ̄2
作KG⊥AB交AB于点G
∵∠B+∠BDK+∠DKB=∠DKB+∠DKP+∠PKC=180°,∠DKE=∠ABC
∴∠BDK=∠PKC
∴tan∠BDK=tan∠PKC=PC:KC=1,tan∠B=AC:BC=GK:BG=4:3
设GK=4mBG=3m则有BK=5m(勾股定理)
∵BC=6 KC=3,则BK=3.∴m=3/5,则GK=12/5BG=9/5
∴tan∠BDK=tan∠PKC=PC:KC=1,则GD=GK=12/5
∴BD=9/5+12/5=21/5
∵AQ=4,AB=10,则DQ=9/5
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自己打的,
又∵AB⊥PQ
∴AM//QP
∴∠QPA=∠PAM
∵AB⊥PQ,AC⊥MN
∴∠AQP=∠ANM
∵AQ=AM
∴△AQP≌△ANM
∴AP=AM,QP=AN
∴∠APM=∠AMP=∠BPC
∵AB⊥AM
∴∠ABM+∠AMP=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠ABM=∠PBC
∴PQ=PC
∴PC=AN
2)由图可知:NP=2,PC=PQ=AN=3,∴AP=3+2=5 ∴AQ=MN=4
∵∠AQP=∠ACB=90°,∠BAC=∠BAC
∴△AQP∽△ACB
∴AC=8,BC=6,AB=10
∵CK:CF=2:3,设CK=2k,CF=3k.则NP:PC=NE:CK=2:3
∴NE=(4/3)k
作NT//EF交CF于T点,则四边形NTFE是平行四边形,则NE=TF=(4/3)k
∴CT=(5/3)k
∵NT//EF,则∠NTC=∠F
∵EF⊥PM,则∠F+∠HBF=90°
∵∠ACB=90°
∴∠PBC+∠BPC=90°
∴∠PBC=∠F
∴∠PBC=∠NTC
∴△PBC∽△NTC
∵NC=2+3=5,则CT=5/2
∴k=3/2,TF=2,CK=3,
∵PC=3,则KP=3√ ̄2
作KG⊥AB交AB于点G
∵∠B+∠BDK+∠DKB=∠DKB+∠DKP+∠PKC=180°,∠DKE=∠ABC
∴∠BDK=∠PKC
∴tan∠BDK=tan∠PKC=PC:KC=1,tan∠B=AC:BC=GK:BG=4:3
设GK=4mBG=3m则有BK=5m(勾股定理)
∵BC=6 KC=3,则BK=3.∴m=3/5,则GK=12/5BG=9/5
∴tan∠BDK=tan∠PKC=PC:KC=1,则GD=GK=12/5
∴BD=9/5+12/5=21/5
∵AQ=4,AB=10,则DQ=9/5
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自己打的,
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
在△ABC中,∠ACB=90°,P是线段AC上一点,过A作AB的垂线交BP的延长线于M,MN⊥AC于N,PQ⊥AB于Q,
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A
如图,已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线
在Rt△ABC中,∠ACB=90,点P在AC边上,过P点作直线MN交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A,求
已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB的中线,过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和
已知:如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线
已知如图,在等腰Rt△ABC中,角C=90°,AC=2,M是边AC上一点.过点M的直线交CB的延长线于N,交边AB于P,
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长
(1)如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上的一点,过点D作BC的垂线,交AB于点E,交AC的延长线于F,则△A