神马作文网求函数y=（1+cos2x）^3的导数的过程详解.
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/16 19:23:07
求函数y=（1+cos2x）^3的导数的过程详解.
这是网上的答案,只要告诉我第一步怎么出来的就可以了,后面能理解.
网上说的“这一步是将1+cos2X看做一个整体变量u 即对y=u^3 求导”
如果是上面说的,不是应该是y'=3u^2吗,为什么还要乘（1+cos2x）?
Y'=3(1+cos2X)^2*(1+cos2X)'（这一步）
=3(1+cos2X)^2*cos2X'
=3(1+cos2X)^2*(-sin2X)*2X'
=6(1+cos2X)^2*(-sin2X)
这是网上的答案,只要告诉我第一步怎么出来的就可以了,后面能理解.
网上说的“这一步是将1+cos2X看做一个整体变量u 即对y=u^3 求导”
如果是上面说的,不是应该是y'=3u^2吗,为什么还要乘（1+cos2x）?
Y'=3(1+cos2X)^2*(1+cos2X)'（这一步）
=3(1+cos2X)^2*cos2X'
=3(1+cos2X)^2*(-sin2X)*2X'
=6(1+cos2X)^2*(-sin2X)
/>你的所问就是所谓的复合函数求导问题：
设y=f(u),u=v(x),它们具有非空的定义域交集,且在该交集内,连续,可导,那么：
形如：y=f[v(x)]的函数对x的求导可用如下公式：
y'=f'(u)*v'(x)
=f'[v(x)]*v'(x)
因此,在你的题设中,
y=t³
t=1+cos2x
那么：
y'=3t²*t'
t'=-2sin2x
因此：
y'=-6t²sin2x
=6(1+cos2X)²*(-sin2X)
另：你一定是高中生,等你上了大学,学习了高数,其实就可以证明上述公式了（用微分相关定理）,当前,你只要记住这个公式就可以了
设y=f(u),u=v(x),它们具有非空的定义域交集,且在该交集内,连续,可导,那么：
形如：y=f[v(x)]的函数对x的求导可用如下公式：
y'=f'(u)*v'(x)
=f'[v(x)]*v'(x)
因此,在你的题设中,
y=t³
t=1+cos2x
那么：
y'=3t²*t'
t'=-2sin2x
因此：
y'=-6t²sin2x
=6(1+cos2X)²*(-sin2X)
另：你一定是高中生,等你上了大学,学习了高数,其实就可以证明上述公式了（用微分相关定理）,当前,你只要记住这个公式就可以了