用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 20:25:06
用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数
在[-3/4,正无穷)上是减函数
此时有√(1+x)>=1/2
所以对任意x1>x2>=-3/4
f(x1)-f(x2)
=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2
=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-x2)
=√(1+x1)-√(1+x2)-[(1+x1)-(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)]-[√(1+x1)-√(1+x2)]*[√(1+x1)+√(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)][1-√(1+x1)-√(1+x2)]
此时有√(1+x)>=1/2
所以对任意x1>x2>=-3/4
f(x1)-f(x2)
=√(1+x1)-x1-√(1+x2)+x2
=√(1+x1)-√(1+x2)-(x1-x2)
=√(1+x1)-√(1+x2)-[(1+x1)-(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)]-[√(1+x1)-√(1+x2)]*[√(1+x1)+√(1+x2)]
=[√(1+x1)-√(1+x2)][1-√(1+x1)-√(1+x2)]
用定义法证明函数f(x)=[√(1+x)]-x在R上是减函数
用函数单调性的定义证明f(x)=3-x在R上是减函数.
用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数
证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.用定义法证明函数单调性
用定义法证明函数f(x)=1/x在(0,正无穷)上是减函数
用定义证明函数f(x)=x²+2/x在(0,1]上是减函数
用定义证明函数f(x)=√x-1/x在定义域上是增函数?
用函数单调性定义证明:函数f(x)=-2+1在R上是减函数
已知函数f(x)=x+1/x 用定义法证明f(x)在[1,正无穷]上是曾函数
用定义法证明函数f(x)=x*x+1在(负无穷,0)上是减函数
用定义证明:函数f(x)=x分之1在(1,∞)上是减函数
用函数的单调性的定义证明:f(x)= -2/2^x+1 在R上是增函数.