已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 13:29:46

已知二次函数图像的顶点坐标为（2,0）,直线y=x+2与该二次函数的图像交于A,B两点,其中点A在y轴上.
1）求该二次函数的解析式
2）p为线段AB上一点（A,B两点除外）,过P做x轴的垂线与二次函数的图像交于Q点,设线段PQ的长为m,P点的横坐标为x,求m与x之间的函数关系式,并求出函数自变量的取值范围.
3）线段AB上是否存在一点P,使（2）中的线段PQ等于5,说明理由.

分析：（Ⅰ）已知抛物线的顶点坐标,可将该抛物线的解析式设为顶点式,要想用待定系数法求出抛物线的解析式,还需找出另外一点的坐标,显然直线AB与y轴的交点A是最好的选择,按此思路求解即可．
（Ⅱ）根据给出的P点横坐标,结合直线AB和抛物线的解析式,先表示出P、Q两点的坐标,它们纵坐标的差即为线段PQ的长．自变量的取值范围可由A、B两点的坐标来确定．
（Ⅲ）将PQ的长代入上题的函数解析式中,能得到一个方程,若方程有解即可得到符合条件的P点坐标；若方程无解,那么就不存在符合条件的P点．

（Ⅰ）由直线AB：y=x+2 知,A（0,2）；
已知抛物线的顶点坐标为（2,0）,可设其解析式为 y=a（x-2）²,
代入A点坐标得：2=a（0-2）²,a=1/2
∴抛物线的解析式：y=1/2（x-2）²=1/2x²-2x+2．

（Ⅱ）已知点P的横坐标为x,则P（x,x+2）、Q（x,1/2x²-2x+2）；
则：PQ=（x+2）-（1/2x²-2x+2）=-1/2x²+3x
由于点P在线段AB上移动,且不与A、B重合,所以 0＜x＜6；
综上,m=-1/2x²+3x,0＜x＜6,

（Ⅲ）不存在．
理由：将PQ=5代入（Ⅱ）的函数解析式中,得：
5=-1/2x²+3x,化简得：x²-6x+10=0
△=36-40＜0
∴不存在符合条件的P点．

点评：该题是较为简单的二次函数综合题,只要准确得到抛物线的解析式,后面的题目就能迎刃而解．第二小题要注意点的运动范围,以便正确的得到自变量的取值范围．

有疑问可以追问哦,.

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