作业帮 > 数学 > 作业

已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上单调递减,则ω的取值范围是 ___ .

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/21 02:16:37
已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+
π
4
)
已知ω>0,函数f(x)=sin(ωx+π4)在(π2,π)上单调递减,则ω的取值范围是 ___ .
∵x∈(
π
2,π),ω>0,
∴ωx+
π
4∈(
1
2ωπ+
π
4,ωπ+
π
4)
∵函数f(x)=sin(ωx+
π
4)在(
π
2,π)上单调递减,
∴周期T=

ω≥π,解得ω≤2
∵f(x)=sin(ωx+
π
4)的减区间满足:
π
2+2kπ<ωx+
π
4<

2+2kπ,k∈Z
∴取k=0,得

1
2ωπ+
π
4≥
π
2
ωπ+
π
4≤

2,解之得
1
2≤ω≤
5
4
故答案为:
1
2≤ω≤
5
4