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如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 20:12:24
如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.
如图,△ABC为等腰三角形,AB=AC,O是底边BC的中点,⊙O与腰AB相切于点D,求证:AC与⊙O相切.
证明:
作OE⊥AC于E,连接OD
则∠OEC=90°
∵AB是⊙O的切线
∴∠ODB=90°
∴∠ODB=∠OEC=90°
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵O是BC的中点
∴OB=OC
∴△ODB≌△OEC(AAS)
∴OE=OD=⊙O的半径
∴AC是⊙O的切线