神马作文网数学期望
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 18:24:10
解题思路： 【解析】 （1）第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率． （2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90，根据条件中所给的各个事件的概率，和两班客车发出时刻是相互独立的，得到各个变量对应的概率，写出分布列． （3）根据上一问做出的分布列，代入求概率的公式，求出随机变量的期望值，得到旅客候车时间的数学期望． 本题考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列和期望值，考查相互独立事件同时发生的概率，本题是一个概率与统计的综合题目，是一个可以出现在高考卷中的题目．
解题过程：
【答案】
解：（1）∵在8：00发出的概率为1/4，8：20发出的概率为1/2，
第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=1/2+1/4=3/4．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90
根据条件中所给的各个事件的概率，得到
P（X=10）=1/2，P（X=30）=1/4，P（X=50）=1/4×1/4=1/16，
P（X=70）=1/4 × 1/2=1/8，P（X=90）=1/16，
∴旅客候车时间的分布列为：
候车时间X（分） 10 30 50 70 90
概率 1/2 1/4 1/16 1/8 1/16
（3）候车时间的数学期望为
10×1/2+30×1/4+50×1/16+70×1/8+90×1/16
=30．
即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．
解题过程：
【答案】
解：（1）∵在8：00发出的概率为1/4，8：20发出的概率为1/2，
第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=1/2+1/4=3/4．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90
根据条件中所给的各个事件的概率，得到
P（X=10）=1/2，P（X=30）=1/4，P（X=50）=1/4×1/4=1/16，
P（X=70）=1/4 × 1/2=1/8，P（X=90）=1/16，
∴旅客候车时间的分布列为：
候车时间X（分） 10 30 50 70 90
概率 1/2 1/4 1/16 1/8 1/16
（3）候车时间的数学期望为
10×1/2+30×1/4+50×1/16+70×1/8+90×1/16
=30．
即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．