实数数列{an}相邻两项an,an+1是方程x^2-Bn+(1/3)^n=0的两根,且a1=2 1)证明an+2/an为
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 09:41:06
实数数列{an}相邻两项an,an+1是方程x^2-Bn+(1/3)^n=0的两根,且a1=2 1)证明an+2/an为定值2)求{an}的通项
3)求B1+B2+B3+……+Bn+……无穷项之和
3)求B1+B2+B3+……+Bn+……无穷项之和
(1)由韦达定理可得:
a(n)a(n+1)=(1/3)^n
a(n+1)a(n+2)=(1/3)^(n+1)
下式÷上式得:
a(n+2)/a(n)=1/3=定值;
(2)取n=1,则a(1)a(2)=1/3,a(2)=1/6,
所以,可得:
a(2n-1)=2×(1/3)^(n-1),
a(2n)=(1/6)×(1/3)^(n-1);
(3)B(n)=a(n)+a(n+1)
当n=2k,则
B(2k)=(1/6)×(1/3)^(k-1)+2×(1/3)^k
=(5/6)×(1/3)^(k-1);
当n=2k-1,则
B(2k-1)=2×(1/3)^(k-1)+(1/6)×(1/3)^(k-1)
=(13/6)×(1/3)^(k-1);
所以
S=13/6+5/6+(13/6)×(1/3)+(5/6)×(1/3)+(13/6)×(1/3)^2+(5/6)×(1/3)^2+…+(13/6)×(1/3)^(k-1)+(5/6)×(1/3)^(k-1)+…
=(13/6+5/6)/(1-1/3)
=3÷(2/3)
=9/2
(第三不是很肯定.,请检验)
a(n)a(n+1)=(1/3)^n
a(n+1)a(n+2)=(1/3)^(n+1)
下式÷上式得:
a(n+2)/a(n)=1/3=定值;
(2)取n=1,则a(1)a(2)=1/3,a(2)=1/6,
所以,可得:
a(2n-1)=2×(1/3)^(n-1),
a(2n)=(1/6)×(1/3)^(n-1);
(3)B(n)=a(n)+a(n+1)
当n=2k,则
B(2k)=(1/6)×(1/3)^(k-1)+2×(1/3)^k
=(5/6)×(1/3)^(k-1);
当n=2k-1,则
B(2k-1)=2×(1/3)^(k-1)+(1/6)×(1/3)^(k-1)
=(13/6)×(1/3)^(k-1);
所以
S=13/6+5/6+(13/6)×(1/3)+(5/6)×(1/3)+(13/6)×(1/3)^2+(5/6)×(1/3)^2+…+(13/6)×(1/3)^(k-1)+(5/6)×(1/3)^(k-1)+…
=(13/6+5/6)/(1-1/3)
=3÷(2/3)
=9/2
(第三不是很肯定.,请检验)
实数数列{an}相邻两项an,an+1是方程x^2-Bn+(1/3)^n=0的两根,且a1=2 1)证明an+2/an为
数列an相邻的两项an,an+1,是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0的两根,且a1=1.
已知数列an相邻两项an,an+1是方程X^2-(2^n)*X+bn=0的两实根,a1=1.求证数列an-(1/3)*(
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^n x+bn=0(n属于N*)的两个根,a1=1
已知数列{an}和{bn}.若数列{an}的相邻两项an,an+1是关于x的方程x^2-2^nx+bn=0(n∈N*)的
已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-2^n+bn=0(n属于N*),且a1=1(1)求证数
数列{an}中,an,an+1是方程x^2-(2n+1)+1/bn=0两根,则{bn}的前n项和Sn等于
数列an中,a1=1,an\an+1是关于X的方程 X平方—(2n+1)x+1/Bn=0的两根,则数列Bn的前n项和Sn
已知数列{an}的相邻两项an,an+1是方程x^2+3nx+Cn=0的两根,n属于N*,当a1=1时,求C1+C2+C
数列an中,a1=3,an=(3an-1-2)/an-1,数列bn满足bn=an-2/1-an,证明bn是等比数列 2.
数列求和问题,已知数列{an}的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-(2^n)x+bn=0(n属于N*)的两
数列an满足an+1=2an-1且a1=3,bn=an-1/anan+1,数列bn前n项和为Sn.求数列an通项an,