设函数f（x）的定义域为（x＞0）,且f（x）在（0,+∞）上为增函数,f（xy）=f（x）-f（y）.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 08:22:33

设函数f（x）的定义域为（x＞0）,且f（x）在（0,+∞）上为增函数,f（xy）=f（x）-f（y）.
⑴求证f（x／y）=f（x）-f（y）；
⑵已知f（3）=1,且f（a）＞f（a-1）+2,求a的取值范围.
纠正下题目头中的是f（xy）=f（x）+f（y）不是f（xy）=f（x）-f（y）打错了

1、
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1,得：f(1)=2f(1)
所以,f(1)=0
令x=1/y,得：f(1)=f(1/y)+f(y)
即：f(1/y)+f(y)=0
则：f(1/y)=-f(y)
所以,f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
证毕.
2、
f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=3,得：f(9)=2f(3)=2
所以,不等式化为：f(a)>f(a-1)+f(9)
即：f(a)>f(9a-9)
因为定义域为x>0,所以：a>0,9a-9>0,得：a>1；
因为f(x)递增,所以：a>9a-9
得：a

设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为减函数,且f(xy)=f(x)+f(y).f（1/3）=1 设函数f（x）的定义域为（x＞0）,且f（x）在（0,+∞）上为增函数,f（xy）=f（x）-f（y）. 设函数f(x)在定义域（0,+∞）上为增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y). 已知函数f(x)在定义域（0,正无穷）上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 函数f(x)定义域R且为增函数,f(xy)=f(x）+f(y）证明f（x/y)=f(x)-f(y) 如果函数f(x)的定义域为(0,+∞）且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) 证明：f(x/y)=f(x)- 已知f(x）的定义域为{x>o},且f(x)在其上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)- 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 已知函数f(x)的定义域为（0,+无穷大）,且f(x)在（0,+无穷大）上为增函数.f(xy)=f(x)+f(y),若f 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷大)且f(x)在(0,正无穷大)上为增函数,f(xy)=f(x)+f（y）,若f（已知f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，试解不等式f（x）+f（已知函数f(x)在其定义域R上为增函数,且有f(2)=1,f（xy）=f（x）+f（y）