已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 03:13:56
已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
求证:(1)平面B1AC∥平面DC1A1;
(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.
求证:(1)平面B1AC∥平面DC1A1;
(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1.
证明:(1)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以,A1C1∥AC,
而A1C1⊄平面B1AC,AC⊂平面B1AC,
所以A1C1∥平面B1AC.(3分)
同理,A1D∥平面B1AC.(5分)
因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1,A1C1∩A1D=A1,
所以平面B1AC∥平面DC1A1.(7分)
(2)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以B1B⊥平面ABCD,(9分)
而AC⊂平面ABCD,
所以AC⊥B1B.
因为底面ABCD是菱形,
所以AC⊥BD.
因为B1B、BD⊂平面B1BDD1,B1B∩BD=B,
所以AC⊥平面B1BDD1.(12分)
因为AC⊂平面B1AC,
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.(14分)
所以,A1C1∥AC,
而A1C1⊄平面B1AC,AC⊂平面B1AC,
所以A1C1∥平面B1AC.(3分)
同理,A1D∥平面B1AC.(5分)
因为A1C1、A1D⊂平面DC1A1,A1C1∩A1D=A1,
所以平面B1AC∥平面DC1A1.(7分)
(2)因为ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱,
所以B1B⊥平面ABCD,(9分)
而AC⊂平面ABCD,
所以AC⊥B1B.
因为底面ABCD是菱形,
所以AC⊥BD.
因为B1B、BD⊂平面B1BDD1,B1B∩BD=B,
所以AC⊥平面B1BDD1.(12分)
因为AC⊂平面B1AC,
故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.(14分)
已知:在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.
高二立体几何.如图,在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,AB = 2,AA1 = 4 ,∠DAB
(2004•黄埔区一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是面积为23的菱形,∠ABC=60°,E、F
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
(2014•梅州二模)如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1,底面ABCD为菱形,∠ADC=120
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是长为8的正方形.
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是∠DAB=60°的菱形,AA1=4,AB=2,点E在棱CC1上
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2√3,∠ABC
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中、底面ABCD是直角梯形,其中角CDA=角DAB=90度、DD1=DC=2AD=
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,角A等于90度,AB//CD,AB=4,A
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,AB∥CD,AB=4,AD=
在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧面都是矩形,底面四边形ABCD是菱形且AB=BC=2根号3