不定积分第一换元法解1除以(x的平方+2x+3)怎么做呢?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 15:24:34

∫ dx/(x² + 2x + 3)
= ∫ dx/[(x + 1)² + 2]
令z = (x + 1)/√2,dz = (1/√2)dx
= ∫ √2•dz/(2z² + 2)
= √2/2•∫ dz/(z² + 1)
= (1/√2)arctan(z) + C
= (1/√2)arctan[(x + 1)/√2] + C
再问：有点不太明白，我刚刚学不定积分。。令z = (x + 1)/√2，dz = (1/√2)dx这思路是怎样的啊？
再答： z = (x + 1)/√2 = x/√2 + 1/√2 dz = (x/√2)'dx + (1/√2)'dx = (1/√2)dx这个会吧？这题要运用公式∫ dy/(y² + a²) = (1/a)arctan(y/a) 要令(x + 1)² + 2变为x² + a²，所以设√2*z = (x + 1)，两边平方后，你会发现2z = (x + 1)²，代入得 2z² + 2 = 2(z² + 1)，就是x² + a²的形式，这里y = z，a = 1

不定积分第一换元法解1除以(x的平方+2x+3)怎么做呢? X立方除以1+X的平方 X除以（1+根号X）这两个式子的不定积分怎么求? 1-x 除以 1+（x的平方）的不定积分怎么求? x的3次方除以(1+x的八次方)的平方的不定积分,紧急根号下1-x的平方除以1+x的平方的不定积分微积分10的2arccosx次方除以根号下1-x的平方的不定积分是多少计算[根号下（1-x平方）]除以x平方的不定积分 (dx)/（1+根号x)的不定积分怎么求?[(1+lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? (dx)/（1 根号x)的不定积分怎么求?[(1 lnx)/(xlnx)^2]dx的不定积分呢? x+2分之x的不定积分怎么算呢? ln(x+√(1+x²))的不定积分怎么做 dx/[x*根号下(1+X+X^2)]的不定积分怎么解呢