运算率有哪些?什么运算性质?如何用字母表示?

运算率有哪些?什么运算性质?如何用字母表示?
一个一个回答

几种简单的算术运算律
交换律
交换律是被普遍使用的一个数学名词,意指能改变某物的顺序而不改变其最终结果.交换律是大多数数学分支中的基本性质,而且许多的数学证明需要依靠交换律.简单运算的交换律许久都被假定存在,且没有给定其一特定的名称,直到19世纪,数学家开始形式化数学理论
给定集合S上的二元计算,如果对S中的任意a,b满足
a+b = b+a
则称·满足交换律.
例：
1.在四则运算中,加法和乘法都满足交换律.在小学课本中的表述如下：
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a
乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.axb=bxa
2.在集合运算中,集合的交,并,对称差等运算都满足交换律.
结合律
给定一个集合S上的二元运算·,如果对于S中的任意a,b,c.有：
ax(bxc) = (axb)xc
则称运算·满足结合律.
例：
1.在常见的四则运算中：加法和乘法都满足结合律.在小学课本中表述如下：
加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数相加,再和第一个数相加,它们的和不变.即表示为：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变.即表示为：(axb)xc=ax(bxc)；
2.在集合运算中：集合的交,并运算都满足结合律；
3.矩阵乘法满足结合律.一个A x B的矩阵乘以一个B x C的矩阵将得到一个A x C的矩阵,时间复杂度为A x B x C.
分配律
【定义】给定集合S上的两个二元运算x和+,若它们满足：对任意S中的a,b,c有
cx(a+b) = (cxa)+(cxb) 则称运算x对运算+满足左分配律.
(a+b)xc = (axc)+(bxc) 则称运算x对运算+满足右分配律.
如果同时满足上面两条,则称运算·对运算*满足分配律.
【示例】
1.在常见的四则运算中：
1)乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）.
在小学课本里这个性质被表述为：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加.
2)除法对加法和减法满足右分配律.（这个事实很少被提到,但的确是对的）
2.在集合运算中：
1)交运算对并运算满足分配律；
2)并运算对交运算满足分配律；
3)交运算对差运算满足分配律；
4)并运算对差运算满足分配律；等等...
公式导引：
加法交换律：a+b=b+a
乘法交换律：a×b=b×a
加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
左分配律：cx(a+b) = (cxa)+(cxb)
右分配律：(a+b)xc = (axc)+(bxc)