问个三角函数题(1)ABC是锐角三角形,求cosA+sinC的取值范围(2)f(x)=cos^2(x+∏/2),g(x)
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 10:31:02
问个三角函数题
(1)ABC是锐角三角形,求cosA+sinC的取值范围
(2)f(x)=cos^2(x+∏/2),g(x)=1+(sin2x)/2,h(x)=f(x)+g(x),求h(x)的单调递增区间
(1)ABC是锐角三角形,求cosA+sinC的取值范围
(2)f(x)=cos^2(x+∏/2),g(x)=1+(sin2x)/2,h(x)=f(x)+g(x),求h(x)的单调递增区间
由三角公式知cos²(x+π/2)=sin²x=(cos2x-1)/2;则有
f(x)+g(x)=(cos2x-1)/2+1+(sin2x)/2=(cos2x)/2-1/2+1+(sin2x)/2
=1/2(cos2x+sin2x)+1/2=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
即h(x)=√2/2sin(2x+π/4)+1/2.
当h(x)单调递增时,由正弦函数图像得:
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ;k∈Z.
解得:-(3π)/8+kπ≤x≤π/8+kπ;k∈Z.
所以,h(x)的单调递增区间为{-(3π)/8+kπ,π/8+kπ}.
f(x)+g(x)=(cos2x-1)/2+1+(sin2x)/2=(cos2x)/2-1/2+1+(sin2x)/2
=1/2(cos2x+sin2x)+1/2=√2/2sin(2x+π/4)+1/2
即h(x)=√2/2sin(2x+π/4)+1/2.
当h(x)单调递增时,由正弦函数图像得:
-π/2+2kπ≤2x+π/4≤π/2+2kπ;k∈Z.
解得:-(3π)/8+kπ≤x≤π/8+kπ;k∈Z.
所以,h(x)的单调递增区间为{-(3π)/8+kπ,π/8+kπ}.
问个三角函数题(1)ABC是锐角三角形,求cosA+sinC的取值范围(2)f(x)=cos^2(x+∏/2),g(x)
问个三角函数题三角形ABC是锐角三角形,B=30°,求cosA+sinC的值的范围
在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且三角形ABC位锐角三角形,求x的取值范围
已知三角形ABC是锐角三角形,且A(4,2),B(0,4),C(1,X),求X的取值范围
已知f(x)=3^x²-2x+1,g(x)=3^2x²-4x+5,求f(x)<g(x)时x的取值范围
设锐角三角形ABC的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围.
设锐角三角形abc的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA.求cosA+sinC得取值范围?
若f(x)=x+1/x ,f(x)大于2求x的取值范围
已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2ax^2+2x.若h(x)=f(x)-g(x)存在单调递减区间,求a的取值范围
f(x)=a-2/3^x+1,g(x)=-x^2+2a,f(x)≤g(x)在(-∞,1〕恒成立,求a的取值范围.
已知锐角三角形的边长是 2、3 、x ,求第三边 x的取值范围
函数f(x)=x^2+alnx,g(x)=f(x)+(2/x)在[1,正无穷)上是单调增函数,求a的取值范围