施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗?

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 01:38:38

施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗?

Gram-Schmidt正交化的每一步都是初等变换,当然保持秩不变
至于一楼所说的特征值不变纯属无稽之谈,Gram-Schmidt正交化未必只针对方阵,即使是方阵也不保证特征值不变
再问：能保证吧? 相似矩阵那讲的一个定理若n阶矩阵A与B相似,则A与B特征多项式相同,从而A与B的特征多项式相同我就想知道,如果n阶矩阵A的特征向量形成的矩阵经过施密特正交化后得到P,是否还能使得等式A=P*Λ*(P逆)成立?
再答：一般来讲特征向量不能做正交化，注意，是不可以，而不是不需要。正交化相当于QR分解，A=Q*Λ*Q^{-1}一般是不可能等价于A=(QR)*Λ*(QR)^{-1}。只有正规矩阵的特征向量才可以做正交化，因为不同特征值对应的特征向量天然地正交，而重特征值的特征向量是否做正交化没什么影响，只不过是相当于选取特征子空间的正交基。

施密特正交化的矩阵与原矩阵等价吗? 矩阵单位化的问题线性无关的向量组经施密特正交化后,β2,β3一般由一个实数与矩阵相乘,单位化时需要将这个实数带入计算吗? 线性代数,施密特正交化,课本有说,正交矩阵化实对称矩阵A为对角矩阵步骤：对实对称矩阵进行正交相似对角化的正交阵是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法? 施密特正交化与特征向量的问题一个矩阵经过初等变换得到的矩阵与原矩阵等价这里的等价是什么含义正交矩阵与正定矩阵的关系线性代数:如果A矩阵与B矩阵等价,那么A矩阵与B矩阵的转置等价吗? 矩阵等价,矩阵相似,矩阵合同的区别与联系在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 非正交矩阵与正交矩阵区别正交矩阵的平方是不是正交矩阵?