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设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 10:46:55
设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点
设函数f(x)=e^x/(1+ax^2),其中a为正实数 1.当a=4/3时,求f(x)的极值点
(1)求导函数可得f′(x)=
1+ax2-ax(1+ax2)2•ex①
当a=43时,令f′(x)=0,可得4x2-8x+3=0,解得x=32或x=12
令f′(x)>0,可得x<12或x>32;令f′(x)<0,可得12<x<32
∴函数的单调递增区间为(-∞,12),(32,+∞);单调递减区间为(12,32)
∴x=32是极小值点;x=12是极大值点