若函数f(x)=13x3-x在(a,10-a2)上有最小值,则a的取值范围为 ___ .
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:29:29
若函数f(x)=
x
1 |
3 |
由已知,f′(x)=x2-1,有x2-1≥0得x≥1或x≤-1,
因此当x∈[1,+∞),(-∞,-1]时f(x)为增函数,在x∈[-1,1]时f(x)为减函数.
又因为函数f(x)=
1
3x3-x在(a,10-a2)上有最小值,所以开区间(a,10-a2)须包含x=1,
所以函数f(x)的最小值即为函数的极小值f(1)=-
2
3,
又由f(x)=-
2
3可得
1
3x3-x=-
2
3,于是得(x-1)2(x+2)=0
即有f(-2)=-
2
3,因此有以下不等式成立:
-2≤a<1
10-a2>1,可解得-2≤a<1,
答案为:[-2,1)
再问: 为什么极小值 也是最小值呢
因此当x∈[1,+∞),(-∞,-1]时f(x)为增函数,在x∈[-1,1]时f(x)为减函数.
又因为函数f(x)=
1
3x3-x在(a,10-a2)上有最小值,所以开区间(a,10-a2)须包含x=1,
所以函数f(x)的最小值即为函数的极小值f(1)=-
2
3,
又由f(x)=-
2
3可得
1
3x3-x=-
2
3,于是得(x-1)2(x+2)=0
即有f(-2)=-
2
3,因此有以下不等式成立:
-2≤a<1
10-a2>1,可解得-2≤a<1,
答案为:[-2,1)
再问: 为什么极小值 也是最小值呢
若函数f(x)=13x3-x在(a,10-a2)上有最小值,则a的取值范围为 ___ .
若函数 f(x)=13x3-x在区间(1-a,10-a2)上有最小值,则实数a的取值范围是 ___ .
函数f(x)=3x-x3在区间(a2-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是______.
若函数f(x)=1/3x^3-x在(a,10-a^2)上有最小值 则实数a的取值范围是
若函数f(x)=x^3-3x在区间(a,6-a^2)上有最小值,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=2x^2-2x在(a,3+2a)上有最小值,则实数a的取值范围是
函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )
已知函数f(x)=x3-ax2+2x在(0,+∞)上为单 调增函数,则实数a的取值范围是?
设a为实数,函数f(x)=x3-ax2+(a2-1)x在(-∞,0)和(1,+∞)上都是增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围
函数f(x)=3x-x³在区间(a²-12,a)上有最小值,则实数a的取值范围是?要完整过程?
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,若f(x)在区间(-1,0)上单调递减,则a2+b2的取值范围