神马作文网求带根号的二次函数的值域
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 07:34:38
求带根号的二次函数的值域
y=√(2x^2 +2x+5) +√(2x^2 -16x+34 )
x^2是x的平方
y=√(2x^2 +2x+5) +√(2x^2 -16x+34 )
x^2是x的平方
Y=√2{√[（x+1/2）＾2+(0-3/2)＾2]+√[(x-4)＾2+(0+1)＾2]｝
用几何意义法
上式可看作动点P(x,0)到定点A(-1/2,3/2)和定点B(4,-1)两点间的距离之和的根2倍最小或最大问题
画出坐标可知当且仅当A,B,P三点共线时|AP|+|BP|最小为|AB|,无最大
∴Y≥√2|AB|=√2{√[(-1/2-4) ＾2+(3/2+1)＾2]｝＝√53 (两点间的距离公式)
∴原函数的值域为[√53,+∞)
用几何意义法
上式可看作动点P(x,0)到定点A(-1/2,3/2)和定点B(4,-1)两点间的距离之和的根2倍最小或最大问题
画出坐标可知当且仅当A,B,P三点共线时|AP|+|BP|最小为|AB|,无最大
∴Y≥√2|AB|=√2{√[(-1/2-4) ＾2+(3/2+1)＾2]｝＝√53 (两点间的距离公式)
∴原函数的值域为[√53,+∞)