平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F.求证:∠F=∠FAB.
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 13:29:54
平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F.求证:∠F=∠FAB.
证明:方法1:∵平行四边形ABCD,
∴AB∥CD,AD∥CB;∴AB=CD,AD=CB.
又E是DC的中点,
∴DE=
1
2DC=
1
2AB,AD=BC=
1
2AB,
∴DE=AD.
∴∠DAE=∠DEA.
由于AD∥BC,
∴∠DAE=∠F、
由于AB∥CD,
∴∠FAB=∠DEA.
因此,∠F=∠FAB.
方法2:
∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAF=∠F,
在△AED和△FEC中
∠DAF=∠F
∠AED=∠CEF
DE=EC,
∴△AED≌△FEC.
∴AD=CF.
∴BC=CF即BF=2BC.又AB=2BC.
∴AB=BF.
因此,∠F=∠FAB.
∴AB∥CD,AD∥CB;∴AB=CD,AD=CB.
又E是DC的中点,
∴DE=
1
2DC=
1
2AB,AD=BC=
1
2AB,
∴DE=AD.
∴∠DAE=∠DEA.
由于AD∥BC,
∴∠DAE=∠F、
由于AB∥CD,
∴∠FAB=∠DEA.
因此,∠F=∠FAB.
方法2:
∵平行四边形ABCD,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAF=∠F,
在△AED和△FEC中
∠DAF=∠F
∠AED=∠CEF
DE=EC,
∴△AED≌△FEC.
∴AD=CF.
∴BC=CF即BF=2BC.又AB=2BC.
∴AB=BF.
因此,∠F=∠FAB.
平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC的中点,AE与BC延长相交于点F.求证:∠F=∠FAB.
如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证:∠F=∠FAB
在平行四边形ABCD中E为BC的中点,AE延长线与DC的延长线相较于点F 求证角DFA=角FAB
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证:AB=CF
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.⑴求证:AB=CF; ⑵当BC与AF满足什么
已知:如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.求证:AB=CF.
在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,求证AF=CF
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.
如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F. P是AD的中点
如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF
四边形ABCD中,AB//CD,E是BC的中点,AE,DC的延长线相交于点F,连接AC,BF.求证AB=CF
如图已知在平行四边形abcd中O为对角线的交点E为BC的中点连接AE并延长DC的延长线于点F连接OE求证;CF=2OE