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在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:23:40
在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?
在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为D,BE垂直于AC,垂足为E,连接DE,求证明三角形AED相似三角形ABC?
CD,BE相交于F
根据垂心定理
DF/CF=EF/BF=1/2
所以三角形DFE与三角形BFC相似
所以角DEB=角EBC,角EDF=角FCB
角EBC+角ECB=90°
角DEB+角AED=角EBC+角AED=90°
所以角ECB=角AED
所以三角形ADE与三角形ABC相似