当0大于x小于π时,函数y=(cosx)^2/cosxsinx-(sinx)^2的最小值是
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:57:51
当0大于x小于π时,函数y=(cosx)^2/cosxsinx-(sinx)^2的最小值是
原题目条件应该是x∈(0,π/4),因为如果x∈(0,π),则tanx∈R,原函数木有最小值!
f(x)
=cos²x/(cosxsinx-sin²x)
显然cosx≠0
分子分母同时除以cos²x得
f(x)
=1/(tanx-tan²x)
设t=tanx,∵x∈(0,π/4),∴t=tanx∈(0,1)
即求f(t)=1/(t-t²)在t∈(0,1)时的最小值
令g(t)=-t²+t=-(t-½)²+¼
在t∈(0,1)时,g(t)恒为正,且在t=½时取得最大值
∴f(t)=1/g(t)在t=½处取得最小值,
即f(t)的最小值为4
即f(x)在所给范围的的最小值是4
我看楼主提了2个相同的问题,希望LZ都采纳我!~
f(x)
=cos²x/(cosxsinx-sin²x)
显然cosx≠0
分子分母同时除以cos²x得
f(x)
=1/(tanx-tan²x)
设t=tanx,∵x∈(0,π/4),∴t=tanx∈(0,1)
即求f(t)=1/(t-t²)在t∈(0,1)时的最小值
令g(t)=-t²+t=-(t-½)²+¼
在t∈(0,1)时,g(t)恒为正,且在t=½时取得最大值
∴f(t)=1/g(t)在t=½处取得最小值,
即f(t)的最小值为4
即f(x)在所给范围的的最小值是4
我看楼主提了2个相同的问题,希望LZ都采纳我!~
当0大于x小于π时,函数y=(cosx)^2/cosxsinx-(sinx)^2的最小值是
当0大于x小于π时,函数y=(cosx)^2/cosxsinx-(sinx)^2
当0<x<∏/4时,函数f(x)=cosx平方/(cosxsinx-sinx平方)的最小值是多少?含过程
正弦余弦函数最值已知函数y=(cosx)^2-2cosxsinx-(sinx)^2 求y的最大值和最小值.
函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域
求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域
函数f(x)=cosx,(cosx大于等于sinx)和sinx,cos小于sinx的最小值等于
当x=______时,sinx+cosxsinx−cosx
X∈【0,π/2】 函数y=sinx+cosx的最大值和最小值
已知0小于a小于等于根号2,求函数y=(sinx+a).(cosx+a)的最小值
求cosxsinx/(cosx+sinx)的X在0到π/2的定积分.
函数y=sin(pai/2+x)(sinx+cosx)的最小值是?