求证:若函数f(x)满足f(a-x0=f(x-a),f(b-x)=f(x-b),则f(x)是周期函数周期为2(a-b).
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 10:49:44
求证:若函数f(x)满足f(a-x0=f(x-a),f(b-x)=f(x-b),则f(x)是周期函数周期为2(a-b).a≠0,b≠0,a≠b.
在f(a-x)=f(a+x)中,用a+x替换x,得
f(-x)=f(2a+x) (1)
同样,在f(b-x)=f(b+x)中,用b+x替换x,得
f(-x)=f(2b+x) (2)
对比(1)(2),得
f(2a+x)=f(2b+x) (3)
在(3)中表x-2b替换x,得
f(2a-2b+x)=f(x)
所以 f(x)是以2a-2b为周期的周期函数.
注:由f(a-x)=f(x-a)及f(b-x)=f(x-b)不能得出是周期函数,只能得出是偶函数.
把条件改为f(a-x)=f(a+x)和f(b-x)=f(b+x)才行.x=a和x=b是对称轴,它们之间相差周期的一半.
f(-x)=f(2a+x) (1)
同样,在f(b-x)=f(b+x)中,用b+x替换x,得
f(-x)=f(2b+x) (2)
对比(1)(2),得
f(2a+x)=f(2b+x) (3)
在(3)中表x-2b替换x,得
f(2a-2b+x)=f(x)
所以 f(x)是以2a-2b为周期的周期函数.
注:由f(a-x)=f(x-a)及f(b-x)=f(x-b)不能得出是周期函数,只能得出是偶函数.
把条件改为f(a-x)=f(a+x)和f(b-x)=f(b+x)才行.x=a和x=b是对称轴,它们之间相差周期的一半.
求证:若函数f(x)满足f(a-x0=f(x-a),f(b-x)=f(x-b),则f(x)是周期函数周期为2(a-b).
证明:若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数.
证明函数y=f(x)恒满足f(a+x)=f(a-x)及f(b-x)=f(b+x)是周期函数
f(x)满足f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)则f(x)对称周期为
若函数f(x)满足f(a-x)=f(a+x),f(b-x)=f(b+x),a≠b,则T=2a-b.
函数y=f(x)恒满足f(a+x)=-f(a-x)及f(b+x)=f(b-x),则函数的周期是多少?
设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x
证明:函数f(x),x属于R,若对于任意实数a,b,都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数
已知函数f(x),x属于R,若对任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b).求证f(x)为奇函数.
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
f(x+a)=f(a-x)且f(x+b)=f(b-x)则f(x)的周期为?对称轴为?
设f(x)图像关于两条直线x=a,x=b对称,求证f(x)是周期函数