已知函数f(x)=三分之一x三次方—4x+三分之十六.x∈R.求函数单调区间.求函数极值.判断函数零点的个数
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 13:24:45
已知函数f(x)=三分之一x三次方—4x+三分之十六.x∈R.求函数单调区间.求函数极值.判断函数零点的个数
f(x)=1/3x³-4x+16/3
f′(x)=x²-4
(1)当f′(x)=x²-4<0时
即-2<x<2时
f(x)单调递减
(2)当f′(x)=x²-4=0时
即x=±2时
f(x)=0或32/3
是常数函数
(3)当f′(x)=x²-4>0时
即x<-2或x>2时
f(x)单调递增
x=±2时,f(x)取得极值
f(2)=0
f(-2)=32/3
1、x<-2时f(x)单增,而且f(-2)=32/3>0
x→无穷时,f(x)<0
所以在x<-2时有且仅有一个零点
2、f(2)=0是一个零点
有两个0点
f′(x)=x²-4
(1)当f′(x)=x²-4<0时
即-2<x<2时
f(x)单调递减
(2)当f′(x)=x²-4=0时
即x=±2时
f(x)=0或32/3
是常数函数
(3)当f′(x)=x²-4>0时
即x<-2或x>2时
f(x)单调递增
x=±2时,f(x)取得极值
f(2)=0
f(-2)=32/3
1、x<-2时f(x)单增,而且f(-2)=32/3>0
x→无穷时,f(x)<0
所以在x<-2时有且仅有一个零点
2、f(2)=0是一个零点
有两个0点
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求函数y=x(的三次方)-3x(平方)-9x+2,求函数f(x)的单调区间及其极值及极值点,
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设f(x)=x(的三次方)-3x(平方)-9x+2,求函数f(x)的单调区间及其极值