三角形ABC,A=2B=4C,求证:1/a+1/b=1/c
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 20:36:10
三角形ABC,A=2B=4C,求证:1/a+1/b=1/c
关于相似的,
关于相似的,
∵三角形ABC,A=2B=4C,
∴∠A:∠B:∠C=4:2:1
设∠A=4x,∠B=2x,∠C=x 即4x+2x+x=7x=180º
延长CA到D,使AD=AB
可得∠ADB=∠ABD=1/2∠BAC=2x,
再延长BD到E,使AD=DE
则可得∠E=DAE=1/2∠ADB=x
∴∠E=∠C=x,∠ABE=∠ABC=2x
又∵AB=AB
∴△ABC≌△ABE
∴BC=BE=BD+DE=BD+AB,(AD=AB=DE)
BD=BE-DE=BC-DE=BC-AB=a-c
∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDA=2x
∴△ABC∽△BDC
AC:BC=AB:BD,即b:a=c:(a-c)
变形得:ab-bc=ac
1/c-1/a=1/b (等式两边都除abc)
∴1/a+1/b =1/c
∴∠A:∠B:∠C=4:2:1
设∠A=4x,∠B=2x,∠C=x 即4x+2x+x=7x=180º
延长CA到D,使AD=AB
可得∠ADB=∠ABD=1/2∠BAC=2x,
再延长BD到E,使AD=DE
则可得∠E=DAE=1/2∠ADB=x
∴∠E=∠C=x,∠ABE=∠ABC=2x
又∵AB=AB
∴△ABC≌△ABE
∴BC=BE=BD+DE=BD+AB,(AD=AB=DE)
BD=BE-DE=BC-DE=BC-AB=a-c
∵∠C=∠C,∠ABC=∠BDA=2x
∴△ABC∽△BDC
AC:BC=AB:BD,即b:a=c:(a-c)
变形得:ab-bc=ac
1/c-1/a=1/b (等式两边都除abc)
∴1/a+1/b =1/c
三角形ABC,A=2B=4C,求证:1/a+1/b=1/c
已知三角形abc三内角a,b,c成等差数列,求证:对应三边a,b,c满足1/(a+b)+1/(b+c)=
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
三角形ABC中,三边a,b,c所对为角A,角B,角C,如果(2-根号 2)a=2b,求证:1
实数abc,满足a>b>c,且a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证a+b大于1小于4/3
在三角形ABC中,a^2=b(b+c),求证A=2B
设a,b,c为三角形三边,且a+b+c=2,求证:a/(1-a)+b/(1-b)+c/(1-c)>=6
三角形ABC中,a:b:c=1:根3:2,求A:B:C
在三角形ABC中.已知c=b(1+2cosA),求证角A=2角B
在三角形ABC中,已知c=b(1+2cosA),求证 角A=2角B
若a,b,c>0.abc=8.求证1
已知a,b,c为三角形ABC的三边,(a-c):(a+b):(c-d)= -2:7:1,且a+b+c=24,试判断三角形