两道排列组合题从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?从1,2,…,5
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 16:26:32
两道排列组合题
从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?
从1,2,…,50中取出两个不同的数相加,其和能被3整除及不能被3整除的各有多少对?
n>=2
从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?
从1,2,…,50中取出两个不同的数相加,其和能被3整除及不能被3整除的各有多少对?
n>=2
第一问中n的条件未给出 n取哪些数?
第二问:
首先要处理这50个数,将1,2,...,50分别除以3得到1/3,2/3,...50/3.
第二步:分组.将这处理后的50个数分成3组.
(1)1/3,4/3,...3(n-1)+1,...,49;n表示本组的序列号,第一组n=17,表示有17个数
(2)2/3,5/3,...3(n-1)+2,...,50;第二组 n=17,也是17个数
(3)3/3,6/3,...3n,...48;第三组 n=16,本组16个组.17+17+16=50 分组完毕
第三步:取数.按题意要求,取出两个不同的数之和要能被3整除.
只能用这种方法取(a)即从第一组取一个数,另一个数只能从第二组中取;
(b)两个数都取自第三组;
从第一组任取一个数有C1/17=17,从第二组任取一个数有C1/17=17,故有(a)C1/17*C1/17=17*17=289
从第三组任取两个数有(b)C2/16=16*15=240对
(a)+(b)=289+240=529
从50个数里面任取2个数共有C2/50=50*49=2450对,不能被3整除的等于总数减去能被3整除的 即2450-529=1921对.
同理:第一问 可以这样解答出来.
假设n=1,2,...正整数,n不等于零.
第一步:分组:把含5这个因子的数单独组成一组.其余的数为另一组.
(1)5,10,...5n,...100,共20个数;
(2)1,2,3,4,6,...,99,共80个数;
很显然,取数只能从1和2组中各取一个相乘才能满足题意;
即得C1/20*C1/80=20*80=1600对.
请思考若都从第一组取数或从第二组取数会是什么情况?
第二问:
首先要处理这50个数,将1,2,...,50分别除以3得到1/3,2/3,...50/3.
第二步:分组.将这处理后的50个数分成3组.
(1)1/3,4/3,...3(n-1)+1,...,49;n表示本组的序列号,第一组n=17,表示有17个数
(2)2/3,5/3,...3(n-1)+2,...,50;第二组 n=17,也是17个数
(3)3/3,6/3,...3n,...48;第三组 n=16,本组16个组.17+17+16=50 分组完毕
第三步:取数.按题意要求,取出两个不同的数之和要能被3整除.
只能用这种方法取(a)即从第一组取一个数,另一个数只能从第二组中取;
(b)两个数都取自第三组;
从第一组任取一个数有C1/17=17,从第二组任取一个数有C1/17=17,故有(a)C1/17*C1/17=17*17=289
从第三组任取两个数有(b)C2/16=16*15=240对
(a)+(b)=289+240=529
从50个数里面任取2个数共有C2/50=50*49=2450对,不能被3整除的等于总数减去能被3整除的 即2450-529=1921对.
同理:第一问 可以这样解答出来.
假设n=1,2,...正整数,n不等于零.
第一步:分组:把含5这个因子的数单独组成一组.其余的数为另一组.
(1)5,10,...5n,...100,共20个数;
(2)1,2,3,4,6,...,99,共80个数;
很显然,取数只能从1和2组中各取一个相乘才能满足题意;
即得C1/20*C1/80=20*80=1600对.
请思考若都从第一组取数或从第二组取数会是什么情况?
两道排列组合题从1,2,3,…100中取出两个不同的数相乘,其积能被5整除,但不能被5^n整除有多少对?从1,2,…,5
从1,2..100这一百个数中,任取两个不同的数相乘,其中积能被5整除的有多少个?能被5整除但不能被5n(n(n≥2,n
从1,2,3,...,100中任取两个数相乘,其积能被3整除的有多少?
从1,2,3,...,100中取两个数相乘,其积能被9整除的有多少?
从1到500的整数中,能被3整除,但不能被5和7整除的数有多少个?
再从1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被5或7整除的数的个数有()个
1.在从1到2006的自然数中,能被2整除,但不能被3或者7整除的数有多少个?
在从1到2006的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数有多少个?( )
数学计算题:在从1到2006的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数有多少个?
从1~50这50个数中,取出若干个数,使其任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出多少个数?
在从1到2000的自然数中,能被37整除,但不能被2整除,也不能被3整除的数有几个?急.
从1、2、3...2007中取N个不同的数,取出的数中任意三个的和能被15 整除,N最大为多少