神马作文网已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 13:30:37
已知函数f（x）=
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（1）根据题意，函数定义域为{x|x＞0}，
f′（x）=ax+1-a-
1
x，
已知函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，
由f′（x）=ax+1-a-
1
x≥0有解，有a（x-1）≥-
x−1
x
又由2＜x＜4，则x-1＞0，
则有a≥-
1
x＞-
1
4，
故a的取值范围是（-
1
4，+∞）．
（2）f′（x）=ax+1-a-
1
x=（ax+1）•
x−1
x，
令f′（x）=0，可得x=1、-1、或-
1
a，
①当a＜-1时，由f′（x）≥0得-
1
a≤x≤1，f（x）的单调增区间为[-
1
a，1]；
②当a=-1时，f′（x）=-
(x−1)2
x≤0，f（x）无单调增区间；
③当-1＜a＜0时，由f′（x）≥0得1≤x≤-
1
a，f（x）的单调增区间为[1，-
1
a]；
④当a=0时，由f′（x）=
x−1
x≥0得x≥1，f（x）的单调增区间为[1，+∞）；
⑤当a＞0时，由f′（x）=（ax+1）•
x−1
x≥0得x≥1，f（x）的单调增区间为[1，+∞）．
综上所述当a＜-1时，f（x）的单调增区间为[-
1
a，1]；
当a=-1时，f（x）无单调增区间；
当-1＜a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，-
1
a]；
当a≥0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞）．
f′（x）=ax+1-a-
1
x，
已知函数在区间（2，4）上存在单调递增区间，
由f′（x）=ax+1-a-
1
x≥0有解，有a（x-1）≥-
x−1
x
又由2＜x＜4，则x-1＞0，
则有a≥-
1
x＞-
1
4，
故a的取值范围是（-
1
4，+∞）．
（2）f′（x）=ax+1-a-
1
x=（ax+1）•
x−1
x，
令f′（x）=0，可得x=1、-1、或-
1
a，
①当a＜-1时，由f′（x）≥0得-
1
a≤x≤1，f（x）的单调增区间为[-
1
a，1]；
②当a=-1时，f′（x）=-
(x−1)2
x≤0，f（x）无单调增区间；
③当-1＜a＜0时，由f′（x）≥0得1≤x≤-
1
a，f（x）的单调增区间为[1，-
1
a]；
④当a=0时，由f′（x）=
x−1
x≥0得x≥1，f（x）的单调增区间为[1，+∞）；
⑤当a＞0时，由f′（x）=（ax+1）•
x−1
x≥0得x≥1，f（x）的单调增区间为[1，+∞）．
综上所述当a＜-1时，f（x）的单调增区间为[-
1
a，1]；
当a=-1时，f（x）无单调增区间；
当-1＜a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，-
1
a]；
当a≥0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞）．
已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．
已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．
已知函数f(x)＝lnx−12ax2+(a−1)x（a∈R且a≠0）．
已知函数f（x）=2分之1ax2-lnx a∈R 1.求函数f（x）的单调区间 2.若函
已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1
函数f（x）=lnx-ax2（a∈R）．
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
已知函数f（x）=lnx-ax+1-ax-1（a∈R）．
已知函数f（x）=lnx+ax+1（a∈R）．