神马作文网分别是第12题和第15题 （12题是e的x次幂）
来源：学生作业帮 编辑：神马作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:53:13
分别是第12题和第15题 （12题是e的x次幂）
第12题,考虑y=e^x 与y=lnx互为反函数,所以两函数图像关于直线l:y=x对称,
所以,PQ最小时,点P、Q必关于直线y=x对称,
所以,PQ 即为点P到直线y=x距离d的2倍,
过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥x轴,交l于点B,则三角形PAB为等腰直角三角形
所以,d=PA=PB/√2 =(e^x-x )/√2 ,当d最小时,函数f(x)=e^x-x ,的导数f'(x)=e^x-1=0
所以,当x= 0时,有最小直d= √2/2,
所以,PQ最小值为2d=√2
第15题 ,f（x）导数f'(x)= -x^2+x+2a ,因为函数f'(x)图像对称轴为x= 1/2,
所以在区间（1/4,+∞）存在单调递增区间,只需 f'(1/2)=-1/4+1/2+2a>0
所以,a>-1/8
所以,PQ最小时,点P、Q必关于直线y=x对称,
所以,PQ 即为点P到直线y=x距离d的2倍,
过点P作PA⊥l于点A,作PB⊥x轴,交l于点B,则三角形PAB为等腰直角三角形
所以,d=PA=PB/√2 =(e^x-x )/√2 ,当d最小时,函数f(x)=e^x-x ,的导数f'(x)=e^x-1=0
所以,当x= 0时,有最小直d= √2/2,
所以,PQ最小值为2d=√2
第15题 ,f（x）导数f'(x)= -x^2+x+2a ,因为函数f'(x)图像对称轴为x= 1/2,
所以在区间（1/4,+∞）存在单调递增区间,只需 f'(1/2)=-1/4+1/2+2a>0
所以,a>-1/8