已知函数f(x)=2a•4x-2x-1
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:12:53
已知函数f(x)=2a•4x-2x-1
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
(1)当a=1时,求函数f(x)在x∈[-3,0]的值域;
(2)若关于x的方程f(x)=0有解,求a的取值范围.
(1)当a=1时,f(x)=2•4x-2x-1,
令t=2x,则f(t)=2t2-t-1,
∵x∈[-3,0]
∴
1
8≤t≤1,f(t)=2(t−
1
4)2−
9
8
当t=
1
4时,函数有最小值−
9
8,当t=1时,函数有最大值0
故值域为[−
9
8,0]
(2)关于x的方程f(x)=0有解,等价于
方程2at2-t-1=0在(0,+∞)上有解
记f(t)=2at2-t-1(t>0)
①当a=0时,解为t=-1,不成立
②当a<0时,开口向下,对称轴t=
1
4a<0,过点(0,-1),可得根都为负数,不成立
③当a>0时,开口向上,对称轴t=
1
4a>0,过(0,-1),必有一个根为正
综上得,a>0
令t=2x,则f(t)=2t2-t-1,
∵x∈[-3,0]
∴
1
8≤t≤1,f(t)=2(t−
1
4)2−
9
8
当t=
1
4时,函数有最小值−
9
8,当t=1时,函数有最大值0
故值域为[−
9
8,0]
(2)关于x的方程f(x)=0有解,等价于
方程2at2-t-1=0在(0,+∞)上有解
记f(t)=2at2-t-1(t>0)
①当a=0时,解为t=-1,不成立
②当a<0时,开口向下,对称轴t=
1
4a<0,过点(0,-1),可得根都为负数,不成立
③当a>0时,开口向上,对称轴t=
1
4a>0,过(0,-1),必有一个根为正
综上得,a>0
已知函数f(x)=2a•4x-2x-1
已知函数f(x)=(2-a)x+1,x
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|
已知函数f(x)=x2+2x+a/x,x属于【1,正无穷).
已知函数f(x)=x+x分之a+2,x属于(1,+无穷).
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知函数f(x)=2x-4x
已知函数f(x)=x^2+2x+a,g(x)=f(x)/x.
已知函数f(x)=lg(1+2^x+3^x+4^x+a*5^x)对于一切x=
已知函数f(x)=(x平方+2x+a)/x,x∈[1,正无穷),
已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g(x)=1/(f(x)-a)
已知函数f(x)=x/(x+1)+1/(x-1) 判断函数f(x)的奇偶性 比较f(a²+a+3)与f(-2)