等差数列{an}首项为1,公差为1,等比数列[bn}首项为2,公比为2,求{an+bn}的前n项和Sn
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 13:56:32
等差数列{an}首项为1,公差为1,等比数列[bn}首项为2,公比为2,求{an+bn}的前n项和Sn
an=1+(n-1)*1=n;
bn=2*2^(n-1)=2^n;
an+bn=n+2^n;
则{an+bn}的前n项和Sn=(1+2+...+n)+(2^1+2^2+...2^n)=n*(1+n)/2+2(1-2^n)/(1-2)
=n/2+n^2/2-2+2^(n+1);
再问: n*(1+n)/2+2(1-2^n)/(1-2)是什么 ?
再答: 不是有等差数列公式,等比数列公式, 1+2+...+n=n*(1+n)/2; 2^1+2^2+...2^n=2(1-2^n)/(1-2);
再问: 那着一道题呢:若等差数列{an}的公差d≠0,且a1a2是关于x的方程x²-a3x+a4=0的两根,求{an}的通项公式。
再答: 设an=a+(n-1)d; 则x²-a3x+a4=x²-(a+2d)x+a+3d=0; 将a1=a和a2=a+d分别代入上式并化简可得 -2ad+a+3d=0和a+3d-ad-d²=0将后式代入前式可得d²-ad=0 即d(a-d)=0所以a=d;因为d≠0。将a=d代入-2ad+a+3d=0得-2d²+4d=0;即-2d(d-2)=0;则d=2; 那么an=a+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n;
bn=2*2^(n-1)=2^n;
an+bn=n+2^n;
则{an+bn}的前n项和Sn=(1+2+...+n)+(2^1+2^2+...2^n)=n*(1+n)/2+2(1-2^n)/(1-2)
=n/2+n^2/2-2+2^(n+1);
再问: n*(1+n)/2+2(1-2^n)/(1-2)是什么 ?
再答: 不是有等差数列公式,等比数列公式, 1+2+...+n=n*(1+n)/2; 2^1+2^2+...2^n=2(1-2^n)/(1-2);
再问: 那着一道题呢:若等差数列{an}的公差d≠0,且a1a2是关于x的方程x²-a3x+a4=0的两根,求{an}的通项公式。
再答: 设an=a+(n-1)d; 则x²-a3x+a4=x²-(a+2d)x+a+3d=0; 将a1=a和a2=a+d分别代入上式并化简可得 -2ad+a+3d=0和a+3d-ad-d²=0将后式代入前式可得d²-ad=0 即d(a-d)=0所以a=d;因为d≠0。将a=d代入-2ad+a+3d=0得-2d²+4d=0;即-2d(d-2)=0;则d=2; 那么an=a+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n;
等差数列{an}首项为1,公差为1,等比数列[bn}首项为2,公比为2,求{an+bn}的前n项和Sn
已知{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是{an},{bn}的前n项和
已知数列{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Sn,Tn分别是数列{an}和{bn}前n项和,且a
设{An}为等差数列公差为d,{Bn}为等比数列公比为q,{AnBn}的前n项和Sn为多少?
已知{an}是首项为1,公差为d的等差数列,其前n项和为An,{bn}是首项为1,公比为q的等比数列,其前n项和为Bn,
已知{An}是公差为d的等差数列,它的前n项和为Sn,S4=2S2+4,Bn=1+An/An 求d
an的前n项和为Sn,-a1,sn,an+1成等差数列求an 2设bn=1-Sn问是否存在a1,使等差数列bn为等比数列
设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q(q>0)
{an}是公差为1的等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,Pn,Qn分别是{an},{bn}的前n项和,且a6=b3,
数列an的前n项和Sn=nbn,其中数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求{an}的通向公式
已知数列{an}的前n项和Sn=n(bn),其中{bn}是首项为1,公差为2的等差数列
等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,切An/Bn=2n/3n+1,求lim(n→∞)an/bn