初中几何证明题如图：已知∠ABD=∠ADB=15°,∠DBC=45°,∠BDC=30°,证明：△ABC是等边三角形.

来源：学生作业帮编辑：神马作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 08:03:59

初中几何证明题
如图：已知∠ABD=∠ADB=15°,∠DBC=45°,∠BDC=30°,证明：△ABC是等边三角形.

一楼“实数集与函数”朋友的解答有误,四个方程实际上只有三个独立的方程,无法解出四个角
二楼“nancynhh ”朋友的解答方法很不错.只是目前大部分初中教材已经没有“四点共圆”,小有遗憾
下面提供一种计算线段长度的证明思路
证明思路：
作BE⊥DA,垂足为E,作CF⊥BD,垂足为F
不妨设BE＝1,根据条件,得AB＝AD＝2,AE＝√3
设BF＝X,则根据题意有CF＝X,DF＝√3*X,BC＝√2*X
在直角三角形BDE中由勾股定理得：
BE^2＋DE^2＝BD^2
所以有：(X＋√3*X)^2＝1^2＋(2＋√3)^2
解得：X＝√2
所以BC＝2,而AB＝2,∠ABC＝60度
所以：△ABC是等边三角形
供参考!JSWYC

初中几何证明题如图：已知∠ABD=∠ADB=15°,∠DBC=45°,∠BDC=30°,证明：△ABC是等边三角形. 如图已知∠ABC=15°,∠DBC=45°,∠ACD=15°,∠DCB=30°,证明△ABD为等边三角形一道初中几何证明题已知：三角形ABC,D为BC的中点,∠B=2∠C,BC=2AB.求证：三角形ABD是等边三角形已知:如图,∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°-1/2∠BDC,求证：△ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中∠ABD=∠ACD=60°,∠ADB=90°减二分之一∠BDC.求证：△ABC是等腰三角形. 一道初中几何题,如图,等腰直角△ABC,AB=AC,AB⊥AC,AD∥BC,∠BDC=15°求∠ABD度数如图,在△ABC中,∠A=∠ABD,∠BDC=∠C,且∠ABC=90°,求∠DBC的度数如图,在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∠A=60°,作DC∥AB,且∠DBC=∠BDC,DC与BC交于点C,CD=4 如下图,∠abd=∠adb=15度,∠cbd=45度,∠cdb=30度,求证:△abc是等边三角形. 如图已知:四边形ABCD中,∠ABD=ADB=15°,∠CBD=45°,∠CDB=30°求证:△ABC是等边三角如图，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC，判断△ABC形状并说明理由．如图，在△ABC中，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC．