作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2B

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 12:34:57
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2BE
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD为△ABC的角平分线,BE⊥AD交AD延长线于E.求证:AD=2B
证明:
注意自己画好图哦
延长BC交AC延长线于点M
AD是∠CAB的平分线AC=BC,∠ACB=90°
那么∠CAD=∠BAE=22.5°
∠ABC=45°
BE⊥AE ∠CBM=22.5°
在RT△ACD和RT△BCM中
AC=BC,∠CAD=∠CBM=22.5°
所以RT△ACD≌RT△BCM
所以AD=BM
△MAE和△BAE中
AE=AE ,∠AEB=∠AEM=90°∠ MAE=∠BAE
所以△MAE≌△BAE
所以BE=ME
BM=2BE
所以AD=2BE