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四边形ABCD为正方形,QA垂直于平面ABCD,PD平行于QA,QA=AB=1/2PD,证明:PQ垂直于平面DCQ

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 21:30:02
四边形ABCD为正方形,QA垂直于平面ABCD,PD平行于QA,QA=AB=1/2PD,证明:PQ垂直于平面DCQ
四边形ABCD为正方形,QA垂直于平面ABCD,PD平行于QA,QA=AB=1/2PD,证明:PQ垂直于平面DCQ
CD⊥AD,CD⊥PD,所以CD⊥面PQAD,所以CD⊥QP
又隔离平面PQDA
设AB=1,所以AD=AQ=1,PD=2
QD=√2 PQ=√2(因为Q做PD的垂线交于F,QF=1,PF=1,所以PQ=√2)
那么PQ^2+QD^2=4=PD^2
所以PQ⊥QD
又上证QP⊥CD
所以QP垂直面QDC