x^2+y^2+xy=25/4,x^2+z^2+xz=169/4,y^2+z^2+yz=36,求xy+xz+yz
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 08:14:56
x^2+y^2+xy=25/4,x^2+z^2+xz=169/4,y^2+z^2+yz=36,求xy+xz+yz
该题可以进行图形辅助解析
由x²+y²+xy=25/4
x²+z²+xz=169/4
y²+z²+yz=36=144/4 可以看出:144/4+25/4=169/4
这时可以借此联想到余弦定理
过点O做两两夹角为120度的三条线段,设AO=x, BO=y, CO=z (如下图所示,∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°)
在△ABO中 由余弦定理可得:AB²=AO²+BO²-2AO*BO*cos∠AOB=x²+y²-xy*2cos120°=x²+y²+xy=25/4
同理在△AOC中 由余弦定理可得:AC²=x²+z²+xz=169/4
在△BOC中 由余弦定理可得:BC²=y²+z²+yz=36=144/4 分别解出:AB=5/2 AC=13/2 BC=6
由上述三式知:AC²=AB²+BC² 即△ABC是直角三角形
所以S△ABC=AB*BC/2=15/2 …………①
由正余弦定理知 S△AOB=½*AO*BO*sin∠AOB=(√3/4)xy
同理:S△AOC=(√3/4)xz S△BOC=(√3/4)yz
即S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=√3(xy+xz+yz)/4 …………②
由①②两式可解得:
xy+xz+yz=10√3 (十倍根号三)
由x²+y²+xy=25/4
x²+z²+xz=169/4
y²+z²+yz=36=144/4 可以看出:144/4+25/4=169/4
这时可以借此联想到余弦定理
过点O做两两夹角为120度的三条线段,设AO=x, BO=y, CO=z (如下图所示,∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°)
在△ABO中 由余弦定理可得:AB²=AO²+BO²-2AO*BO*cos∠AOB=x²+y²-xy*2cos120°=x²+y²+xy=25/4
同理在△AOC中 由余弦定理可得:AC²=x²+z²+xz=169/4
在△BOC中 由余弦定理可得:BC²=y²+z²+yz=36=144/4 分别解出:AB=5/2 AC=13/2 BC=6
由上述三式知:AC²=AB²+BC² 即△ABC是直角三角形
所以S△ABC=AB*BC/2=15/2 …………①
由正余弦定理知 S△AOB=½*AO*BO*sin∠AOB=(√3/4)xy
同理:S△AOC=(√3/4)xz S△BOC=(√3/4)yz
即S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=√3(xy+xz+yz)/4 …………②
由①②两式可解得:
xy+xz+yz=10√3 (十倍根号三)
x^2+y^2+xy=25/4,x^2+z^2+xz=169/4,y^2+z^2+yz=36,求xy+xz+yz
(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(Y-Z)/(X^2-XY-XZ+YZ)
求(2X+Z-Y)/(X^2-XY+XZ-YZ)-(2X+Y+Z)/(X^2+XY+XZ+YZ)
若x/2=1/y=z/3,且xy+xz+yz=99,求4x^2-2xz+3yz-9y^2的值.
设x,y,z∈R+,xy+yz+xz=1,证明不等式:(xy)^2/z+(xz)^2/y+(yz)^2/x+6xyz≥x
化简(2x-y-z/x^2-xy-xz+yz)+(2y-x-z/y^2-xy-yz+xz)+(2x-x-y/z^2-xz
1.已知3x-4y-z=0,2x+y-8z=0.求x²+y²+z²/xy+yz+2xz 的
已知4x-5y+2z=0,x+4y-3z=0,求(x²+y²+z²)/xy+yz+xz
若x/3=y=z/4,且xy+xz+yz=76,求2x*x+12y*y+9z*z的值
x-3=y-2=z-1,求x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的值
已知2/x=3/y=7/z,求xy+xz+yz/x^2+y^2+z^2
已知x+y+z=1,xy+yz+xz=0,求x^2+y^2+z^2的值.