求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期!
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 05:54:51
求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期!
小气
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(1) 奇偶性
令f(x) = |sinx+cosx|-|sinx-cosx|
f(-x)
= |sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)|
= |-sin(x)+cos(x)|-|-sin(x)-cos(x)|
= |sin(x)-cos(x)|-|sin(x)+cos(x)|
= -f(x)
所以,是奇函数.
(2) 周期性
先看 sin(x) 的周期为2pi
|sin(x)|的周期为pi,(因为|sin(x)|的图象是由sin(x)的图象沿x轴把下方的图形翻折上去的,所以很直观地可判断周期为pi)
现在再看,
|sinx+cosx|
= sqrt(2)*|sin(x+pi/4)|
因为|sin(x+pi/4)|仅仅是|sin(x)|的图象平移,不影响周期.
所以,|sin(x+pi/4)|的周期还是pi
同理,|sinx-cosx|
=sqrt(2)*|sin(x-pi/4)|
它的周期也是pi
而又由两周期函数相加(减),得到的新函数,这个新函数也是周期函数,新的周期为原来两个周期的函数的周期的最小公部数.
所以,
|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的最小周期为pi.
令f(x) = |sinx+cosx|-|sinx-cosx|
f(-x)
= |sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)|
= |-sin(x)+cos(x)|-|-sin(x)-cos(x)|
= |sin(x)-cos(x)|-|sin(x)+cos(x)|
= -f(x)
所以,是奇函数.
(2) 周期性
先看 sin(x) 的周期为2pi
|sin(x)|的周期为pi,(因为|sin(x)|的图象是由sin(x)的图象沿x轴把下方的图形翻折上去的,所以很直观地可判断周期为pi)
现在再看,
|sinx+cosx|
= sqrt(2)*|sin(x+pi/4)|
因为|sin(x+pi/4)|仅仅是|sin(x)|的图象平移,不影响周期.
所以,|sin(x+pi/4)|的周期还是pi
同理,|sinx-cosx|
=sqrt(2)*|sin(x-pi/4)|
它的周期也是pi
而又由两周期函数相加(减),得到的新函数,这个新函数也是周期函数,新的周期为原来两个周期的函数的周期的最小公部数.
所以,
|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的最小周期为pi.
求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期!
求y=sinx+cosx的奇偶性
求y=sinx+cosx的周期和值域
求y=|sinx|+|cosx|的周期和值域
y=sinx-cosx 求奇偶性
求Y=cosx乘以cosx的周期和求y=sinx+根号3cosx的周期要有过程
求y=|sinx| +|cosx|的最小正周期,并判断其奇偶性
已知y=2sinx(sinx+cosx),求y的最小正周期和最大值
y=sinx+cosx最大值 最小值 周期 奇偶性
求函数的奇偶性(1)y=(sinx)^4-(cosx)^4+cos2x;(2)y=1+sinx-cosx/1+sinx+
y=sinx*cosx 的周期系?
求解一道数学题 函数f(x)=| sinx+cosx|-|sinx-cosx|的最小正周期,和奇偶性. 拜托