设a,b,c为正数,求证:(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 13:33:37
设a,b,c为正数,求证:(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b
不妨设a≥b≥c>0,则a^3≥b^3≥c^3,1/bc≥1/ac≥1/ab
则左式为顺序和,即:
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥a^2/c+b^2/a+c^2/b(乱序和)
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥b^2/c+c^2/a+a^2/b(乱序和)
两式相加,2(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(c^2+a^2)/b
两边除以2,即(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b.
则左式为顺序和,即:
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥a^2/c+b^2/a+c^2/b(乱序和)
a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab≥b^2/c+c^2/a+a^2/b(乱序和)
两式相加,2(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/c+(b^2+c^2)/a+(c^2+a^2)/b
两边除以2,即(a^3/bc+b^3/ca+c^3/ab)≥(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b.
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^(b+c) × b^(c+a) × c^(
设a,b,c为正数,求证:(a^2+b^2)/2c+(b^2+c^2)/2a+(c^2+a^2)/2b
已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)
已知a,b,c是正数,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b).
已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab
已知a,b,c是正数,求证 a^2(b)×b^(2b)×c^(2c)大于等于a^(a+b)×b^(a+c)×c^(a+b
设a,b,c都是正数,求证1/2a+1/2b+1/2c>=1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证:1/2a+1/2b+1/2c 大于等于1/(b+c)+1/(a+c)+1/(a+b)
设a,b,c都是正数,求证a/b+c +b/c+a +c/a+b≥3/2用排序不等式解.