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如图,在矩形ABCD中,AB>AD,AB=1,AN平分∠DAB,DM⊥AN,垂足为M,CN⊥AN,垂足为N,则DM+CN

来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 10:28:12
如图,在矩形ABCD中,AB>AD,AB=1,AN平分∠DAB,DM⊥AN,垂足为M,CN⊥AN,垂足为N,则DM+CN的值为(  )
A. 1
B.
4
5
如图,在矩形ABCD中,AB>AD,AB=1,AN平分∠DAB,DM⊥AN,垂足为M,CN⊥AN,垂足为N,则DM+CN
∵AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N,
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°,
∵cos45°=
DM
DE,cos45°=
CN
CE,
∴DE=
DM
cos45°,CE=
CN
cos45°
∵DE+CE=CD,

DM
cos45°+
CN
cos45°=CD,
在矩形ABCD中,AB=CD=1,
∴DM+CN=acos45°=

2
2.
故选D.