已知正方形ABCD的边长是13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M、N分别是PA、BD上的点且PM:M
来源:学生作业帮 编辑:神马作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/12 01:23:08
已知正方形ABCD的边长是13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M、N分别是PA、BD上的点且PM:MA=BN:ND=5:8,如图.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
(1)证明:连结AN并延长和BC交于E点,由PM:MA=BN:ND=5:8,可得EN:NA=BN:ND=MP:MA=5:8,
即
NE
NA=
PM
MA,∴MN∥PE,而MN⊄平面PBC,PE⊂面PBC,
∴MN∥平面PBC.
(2)由于△PBC是边长为13的等边三角形,
余弦定理求得PE2=PB2+BE2-2PB•EBcos60°=132+(
13
2)2-2×13×
13
2×
1
2=
8281
64,
∴PE=
91
8.
由于△AMN 与△APE的相似比为
8
13,∴MN=
8
13PE=7.
即
NE
NA=
PM
MA,∴MN∥PE,而MN⊄平面PBC,PE⊂面PBC,
∴MN∥平面PBC.
(2)由于△PBC是边长为13的等边三角形,
余弦定理求得PE2=PB2+BE2-2PB•EBcos60°=132+(
13
2)2-2×13×
13
2×
1
2=
8281
64,
∴PE=
91
8.
由于△AMN 与△APE的相似比为
8
13,∴MN=
8
13PE=7.
已知正方形ABCD的边长是13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都为13,M、N分别是PA、BD上的点且PM:M
已知正方形ABCD的边长是13,ABCD外一点P到正方形ABCD各顶点的距离是13.M、N分别是PA、BD上的点.
已知点P是边长为8的正方形ABCD所在 平面外的一点,且PA=PB=PC=PD=8,M、N分别在PA、BD上,且PM/M
P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA、BD上的点,且PM/MA=BN/ND,求证:MN//平面PBC
例2.如图,P为正方形ABCD所在平面外一点,P到ABCD各顶点的距离等于正方形的边长,都是6,M、N分别为PA、BD上
如图,已知正方体ABCD的边长为13cm,平面ABCD外的一点P到正方形各顶点的距离均为13cm,点M、N分别在PA,B
已知正方形ABCD的边长为13.平面ABCD外一点.P到正方形各顶点的距离均为13cm.M.N
如图,已知P是正方形ABCD平面外一点,M、N分别是PA、BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8.
已知P是正方形ABCD所在平面外一点,M,N分别是PA,BD平面上的点,PM比MA=BN比ND=5比8.求证直线MN平行
P是正方形ABCD所在平面外一点,且PA=PB=PC=PD=AB-13,M,N分别是PA与BD上的点,且PN/MA=BN
边长为1的正方形ABCD中,点E是对角线BD上的一点,且BE=BC,点p在EC上,pM垂直BD于M,pN垂直N,则pM+
p是边长为8的正方形ABCD所在平面外的一点,且PA=PB=8,PC=PD=8倍根号2,mn分别在PA,BD上,且PM/